Question

Найти точки максимума функции f(x) = 1/5 x^5 -1/3 x^3 -27

Answer 1

Ответ:

$x = \frac{ \sqrt[29]{5 \times {3}^{28} } }{3}$

Answer 2

Для того чтобы найти точки максимума функции f(x) = 1/5x^5 - 1/3x^3 - 27, нужно найти ее производную и приравнять ее к нулю, чтобы найти критические точки, а затем использовать тест на вторую производную, чтобы определить, является ли каждая критическая точка точкой максимума.

Сначала найдем производную функции f(x):

f'(x) = x^4 - x^2

Затем приравняем производную к нулю и решим уравнение:

x^4 - x^2 = 0 x^2(x^2 - 1) = 0 x = 0, ±1

Теперь найдем вторую производную:

f''(x) = 4x^3 - 2x

Теперь используем тест на вторую производную, чтобы определить, является ли каждая критическая точка точкой максимума. Подставим критические точки во вторую производную:

f''(0) = 0 f''(1) = 2 f''(-1) = -2

Таким образом, точка x = 1 является точкой максимума, а точка x = -1 - минимумом.

Таким образом, точка максимума функции f(x) = 1/5x^5 - 1/3x^3 - 27 равна (1, f(1)) = (1, -27 1/15).