Question

Докажите : sin^2a / 1-sin^2a = tg^2a​

Answer 1

sin²a / (1 - sin²a) = sin²a / cos²a (по ОТТ)

sin²a / cos²a = (sina / cosa)² = tg²a (по формуле приведения) => sin²a / (1 - sin²a) = tg²a, ч.т.д.

Answer 2

Чтобы доказать равенство sin^2a / (1 - sin^2a) = tg^2a, мы можем воспользоваться определениями тригонометрических функций и некоторыми тригонометрическими тождествами.

Начнем с левой стороны уравнения:

sin^2a / (1 - sin^2a)

Используем основное тригонометрическое тождество sin^2a + cos^2a = 1, чтобы выразить cos^2a:

cos^2a = 1 - sin^2a

Подставим это выражение в исходное уравнение:

sin^2a / (1 - sin^2a) = sin^2a / cos^2a

Теперь воспользуемся определением тангенса tg^2a = sin^2a / cos^2a:

sin^2a / cos^2a = tg^2a

Таким образом, мы показали, что левая сторона равна правой стороне, исходя из определений тригонометрических функций и основных тригонометрических тождеств. Это завершает доказательство.