Question

Помогите пожалуйста решить 1) √2x-3=√x+52)x-5=√5+2x3)√3x+1-√x+4

Answer 1

Ответ:

1) 2x-3=x+5

2x-x=5+3

x=8

Проверка:

√2×8-3=√8+5

√13=√13

х=8–является решением

Ответ:х=8

2) √5+2х=х-5

5+2х=х²-10х+25

5+2х-х²+10-25=0

-20+12х-х²=0

-х²+12х-20=0

х²-12х+20=0

х²-2х-10х+20=0

х(х-2)-10(х-2)=0

х-2=0 или х-10=0

х=2. х=10

Проверка:

2-5=√5+2×2

10-5=√5+2×10

-3=3

5=5

х≠2

х=10

Ответ:х=10

Answer 2

Привет! Я могу помочь решить эти уравнения. Давай начнем с каждого из них по очереди.

1) √(2x - 3) = √(x + 5)

Чтобы решить это уравнение, нужно избавиться от корней. Для этого возводим обе части уравнения в квадрат:

(√(2x - 3))^2 = (√(x + 5))^2

2x - 3 = x + 5

Теперь вычитаем x из обеих частей уравнения и выражаем x:

2x - x = 5 + 3

x = 8

Ответ: x = 8.

2) x - 5 = √(5 + 2x)

По аналогии с предыдущим уравнением, возводим обе части уравнения в квадрат:

(x - 5)^2 = (√(5 + 2x))^2

x^2 - 10x + 25 = 5 + 2x

Теперь собираем все слагаемые с x в одну часть уравнения, а константы в другую:

x^2 - 10x - 2x + 25 - 5 = 0

x^2 - 12x + 20 = 0

Это квадратное уравнение. Можно попытаться его решить с помощью формулы квадратного корня или методом факторизации. Однако, в данном случае уравнение не имеет рациональных корней. Решение можно найти, используя численные методы или графический метод.

3) √(3x + 1) - √(x + 4) = 0

Чтобы решить это уравнение, нужно избавиться от корней. Возводим обе части уравнения в квадрат:

(√(3x + 1))^2 - 2√(3x + 1)√(x + 4) + (√(x + 4))^2 = 0

3x + 1 - 2√((3x + 1)(x + 4)) + x + 4 = 0

4x + 5 - 2√(3x^2 + 13x + 4) = 0

Теперь выражаем корень:

2√(3x^2 + 13x + 4) = 4x + 5

Возводим обе части уравнения в квадрат:

4(3x^2 + 13x + 4) = (4x + 5)^2

12x^2 + 52x + 16 = 16x^2 + 40x + 25

Вычитаем 16x^2 и 40x из обеих частей уравнения:

12x^2 - 16x^2 + 52x - 40x + 16 - 25 = 0

-4x^2 + 12x - 9 = 0

Это квадратное уравнение. Решение можно найти, используя формулу квадратного корня или метод факторизации.