Question

ДАЮ 20 БАЛОВ. Постройте графики функций y = |x – 4| и y = |x| − 2. Найдите координаты точки пересечения графиков функций.

Answer 1

Ответ: точка (3;1)

Объяснение:

Смотри

Answer 2

Графики функций y = |x – 4| и y = |x| − 2

Для построения графиков функций y = |x – 4| и y = |x| − 2, мы можем использовать знак модуля для определения значений функций в различных интервалах.

Функция y = |x – 4|: - Если x < 4, то y = -(x - 4). - Если x >= 4, то y = x - 4.

Функция y = |x| − 2: - Если x < 0, то y = -(x + 2). - Если x >= 0, то y = x - 2.

Теперь мы можем построить графики этих функций и найти точки их пересечения.

Построение графика функции y = |x – 4|


Построение графика функции y = |x| − 2


Нахождение координат точки пересечения графиков функций

Для нахождения точки пересечения графиков функций y = |x – 4| и y = |x| − 2, мы должны решить уравнение, которое задается этими функциями.

Уравнение будет иметь вид: |x – 4| = |x| − 2.

Разделим его на два случая:

1. x – 4 >= 0 и x >= 0: - x – 4 = x − 2. - Решая это уравнение, получаем x = 2. - Подставляя x = 2 в одно из уравнений, находим y = 2 - 4 = -2. - Таким образом, точка пересечения графиков функций имеет координаты (2, -2).

2. x – 4 < 0 и x < 0: - -(x – 4) = -(x − 2). - Решая это уравнение, получаем x = 0. - Подставляя x = 0 в одно из уравнений, находим y = 0 - 2 = -2. - Таким образом, точка пересечения графиков функций имеет координаты (0, -2).

Итак, точки пересечения графиков функций y = |x – 4| и y = |x| − 2 имеют координаты (2, -2) и (0, -2).