Question

Розв'яжіть систему рівнянь: { ху= -20 { х+у=8

Answer 1

{xy = -20

{x+y = 8

{xy = -20

{x= 8 - y

(8-y)y= -20

8y - y² + 20 = 0

-y²+ 8y + 20 = 0. |×(-1)

y² -8y -20 = 0

D = b² - 4ac

D = (-8)² - 4 × (-20)

D = 64 + 80

D = 144, корінь із 144 = 12

y1 = -b + корінь D/2a = 8+12/2=20/2= 10

y2 = -b - корінь D/2a = 8-12/2= -4/2= -2

Підставляємо в рівняння x+y =8

1) x + 10 = 8

x = 8 - 10

x = -2

2) x +(-2) = 8

x = 8 - (-2)

x = 10

Відповідь: (-2;10) (10;-2)

Answer 2

Розв'язання системи рівнянь:

Для початку, давайте розв'яжемо цю систему рівнянь за допомогою методу заміни.

Маємо таку систему рівнянь: 1) ху = -20 2) х + у = 8

Спробуємо виразити х або у з одного з рівнянь та підставити це значення в інше рівняння. Для цього можна виразити, наприклад, у з другого рівняння та підставити його в перше рівняння.

Крок 1: Виразимо у з другого рівняння: х + у = 8 у = 8 - х

Крок 2: Підставимо це значення у в перше рівняння: ху = -20 x(8 - x) = -20 8x - x^2 = -20 x^2 - 8x - 20 = 0

Тепер ми отримали квадратне рівняння. Щоб знайти значення x, можемо використати квадратне рівняння або метод дискримінанта.

Крок 3: Розв'яжемо квадратне рівняння: Дискримінант D = b^2 - 4ac Для нашого рівняння: a = 1, b = -8, c = -20 D = (-8)^2 - 4*1*(-20) = 64 + 80 = 144

Крок 4: Знайдемо значення x: x = (-b ± √D) / (2a) x = (-(-8) ± √144) / (2*1) x = (8 ± 12) / 2 x1 = (8 + 12) / 2 = 20 / 2 = 10 x2 = (8 - 12) / 2 = -4 / 2 = -2

Таким чином, ми отримали два значення x: x1 = 10 та x2 = -2.

Крок 5: Знайдемо значення у: Для x1 = 10: y = 8 - x = 8 - 10 = -2

Для x2 = -2: y = 8 - x = 8 - (-2) = 8 + 2 = 10

Отже, ми отримали два рішення для системи рівнянь: 1) x1 = 10, y1 = -2 2) x2 = -2, y2 = 10

Це й є розв'язки для вихідної системи рівнянь.