Question

Розв’яжіть нерівність: x²− 4x ≤ 0;

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

x(x-4)<=0,  метод интервалов,  ___+__[0]___-___[4]___+__,

[0;4]

Answer 2

Для розв'язання даної нерівності:

x² - 4x ≤ 0

потрібно знайти значення x, при яких вираз x² - 4x буде меншим або рівним нулю.

Знаходження коренів квадратного рівняння

Почнемо зі знаходження коренів відповідного квадратного рівняння x² - 4x = 0. Це рівняння можна факторизувати:

x(x - 4) = 0

Таким чином, ми отримуємо два корені:

x₁ = 0 x₂ = 4

Визначення знаку виразу x² - 4x

Далі, ми можемо скласти таблицю знаків, щоб визначити знак виразу x² - 4x в різних інтервалах:

| Інтервал | x | x² - 4x | |:---------:|:---:|:-------:| | 1 | <0 | >0 | | 2 | 0 | 0 | | 3 | >0 | >0 |

З таблиці видно, що вираз x² - 4x більше нуля на інтервалах (-∞, 0) і (4, +∞), і дорівнює нулю на інтервалі [0, 4].

Визначення розв'язку нерівності

Тепер, ми можемо використати цю інформацію для знаходження розв'язку початкової нерівності x² - 4x ≤ 0.

Ми хочемо знайти значення x, для яких вираз x² - 4x менший або рівний нулю. З таблиці знаків ми бачимо, що це відбувається на інтервалах [0, 4] і x = 0.

Таким чином, розв'язком даної нерівності є:

0 ≤ x ≤ 4

або, у вигляді інтервалу:

[0, 4]