Question

X^2/2 >= 2x+2/3 рЕШИТЕ ПОЖАЛУЙСТА

Answer 1

Ответ: (-∞;-2/3] и [2; +∞)

Объяснение:

1) домножим обе части на 6:

3x²≥2(2x+2)

3x²≥4x+4

3x²-4x-4≥0

3x²-4x-4=0

D= 16+48=64

X= (4±√64)2*3

X¹= 2

X²=-2/3

Разложим этот кв. трехчлен на множетели

3(x+2/3) (x-2) =0

Теперь по методу интервалов найдём нужные промежутки :

(-∞;-2/3] и [2; +∞)

Answer 2

Для решения данного неравенства сначала приведем его к стандартному виду, выразив все члены на одной стороне неравенства.

Имеем неравенство: x^2/2 - 2x - 2/3 >= 0

Умножим обе части на 6 (наименьшее общее кратное знаменателей) для избавления от дробей:

3x^2 - 12x - 4 >= 0

Теперь решим квадратное уравнение 3x^2 - 12x - 4 = 0 с помощью дискриминанта:

D = (-12)^2 - 4*3*(-4) = 144 + 48 = 192

x1,2 = (12 +- sqrt(192)) / (2*3)

x1 = (12 + 8*sqrt(3)) / 6 x2 = (12 - 8*sqrt(3)) / 6

Теперь найдем значения функции 3x^2 - 12x - 4 при x1, x2 и в точках, где происходит пересечение с осью абсцисс (функция равна 0):

Подставим x1, x2 и найдем значения функции:

f(x1) = 3*((12 + 8*sqrt(3)) / 6)^2 - 12 * ((12 + 8*sqrt(3)) / 6) - 4 ≈ -3.82 f(x2) = 3*((12 - 8*sqrt(3)) / 6)^2 - 12 * ((12 - 8*sqrt(3)) / 6) - 4 ≈ 5.82

Теперь найдем точки пересечения с осью абсцисс:

3x^2 - 12x - 4 = 0 x^2 - 4x - 4/3 = 0

D = 16 + 16/3 = 64/3

x1,2 = (4 +- sqrt(64/3)) / 2

x1 = (4 + 8/sqrt(3)) / 2 ≈ 6.15 x2 = (4 - 8/sqrt(3)) / 2 ≈ 1.85

Теперь нарисуем числовую прямую и обозначим найденные точки:

----x2-----x1-----x1,2-----x2----

Исходя из полученных значений, неравенство 3x^2 - 12x - 4 >= 0 выполняется при x <= (4 - 8/sqrt(3)) / 2 или x >= (4 + 8/sqrt(3)) / 2.

Таким образом, решением исходного неравенства является множество всех x, удовлетворяющих условию x <= (4 - 8/sqrt(3)) / 2 или x >= (4 + 8/sqrt(3)) / 2.