Question

Помогите доказать, что уравнение x^4 - x + 1/2 = 0 не имеет корней, пожалуйста.

Answer 1

Ответ:

Доказательство с помощью графиков

Объяснение:

Постройте графики y=x^4 и y= x-1/2

У этих графиков нет общих точек.

Answer 2

Ответ:

Объяснение:

Ответ на рисунке

Answer 3

Для того чтобы доказать, что уравнение x^4 - x + 1/2 = 0 не имеет корней, можно воспользоваться методом исследования корней уравнения.

Сначала заметим, что данное уравнение является уравнением четвертой степени. Также заметим, что коэффициент при x^4 равен 1, что означает, что уравнение не имеет множителей вида (x - a)^2.

Далее, посмотрим на значение уравнения при x = 0 и x = ±∞. При x = 0 уравнение принимает значение 1/2, а при x = ±∞ уравнение стремится к плюс или минус бесконечности. Это означает, что у уравнения есть как минимум два корня.

Теперь посмотрим на производную уравнения: f'(x) = 4x^3 - 1. Найдем точки экстремума, приравняв производную к нулю: 4x^3 - 1 = 0. Решая это уравнение, мы получаем x = (1/4)^(1/3). Подставляя это значение обратно в производную, мы видим, что производная положительна, что означает, что у уравнения нет экстремумов.

Таким образом, мы видим, что уравнение имеет два корня и не имеет экстремумов, что говорит о том, что уравнение x^4 - x + 1/2 = 0 имеет два действительных корня, и, следовательно, не имеет корней.