Question

Найдите коэффициент b уравнения: 3x2+bx+c=0 если его корнями являются числа:5 и -13/3

Answer 1

Ответ:

b = -2

Объяснение:

Дано уравнение 3x² + bx + c = 0

И известны его корни, равные 5 и -13/3

Подставим их в уравнение и решим систему уравнений с переменными b и c

3 * 5² + 5b + c = 0

3 * (13 / 3)² + (13 / 3)b + c = 0

75 + 5b + c = 0

169 / 3 - (13 / 3)b + c = 0

75 + 5b + c = 0

169 - 13b + 3c = 0

c = -5b - 75

169 - 13b + 3(-5b - 75) = 0*

169 - 13b - 15b - 225 = 0

-28b = 56

b = -2

Отсюда c = -65

Answer 2

Для нахождения коэффициента b в уравнении 3x^2 + bx + c = 0, если его корнями являются числа 5 и -13/3, мы можем использовать формулу для суммы корней и произведения корней квадратного уравнения.

Для квадратного уравнения вида ax^2 + bx + c = 0, сумма корней обозначается как -b/a, а произведение корней обозначается как c/a.

В данном случае у нас два корня: 5 и -13/3. Мы можем использовать эти значения, чтобы составить систему уравнений:

Сумма корней: 5 + (-13/3) = -b/3 Произведение корней: 5 * (-13/3) = c/3

Решим эту систему уравнений, чтобы найти значения b и c.

Сначала найдем сумму корней: 5 + (-13/3) = -b/3

Упростим выражение: 15/3 - 13/3 = -b/3 2/3 = -b/3

Умножим обе части уравнения на 3: 2 = -b

Теперь найдем произведение корней: 5 * (-13/3) = c/3

Умножим числитель и знаменатель на 3, чтобы избавиться от дроби: (5 * (-13))/3 = c/3 -65/3 = c/3

Умножим обе части уравнения на 3: -65 = c

Таким образом, мы нашли значения b = 2 и c = -65.