Question

Закон движения точки S(t) = 1/3 t^3+2t^2-t+1 (м) Найти скорость и ускорение точки в конце первой секунды.

Answer 1

Зная что производная перемещения равна скорости, а производная скорости ускорению:

Answer 2

Закон движения точки S(t) = 1/3 + t^3 + 2t^2 - t + 1 (м)

Для нахождения скорости и ускорения точки в конце первой секунды, нам понадобится производная от закона движения.

Нахождение скорости точки

Скорость точки v(t) является производной от закона движения S(t) по времени t. Для нахождения скорости, возьмем производную от S(t):

v(t) = S'(t) = (t^3 + 2t^2 - t + 1)' = 3t^2 + 4t - 1

Теперь, чтобы найти скорость в конце первой секунды, подставим t = 1 в выражение для скорости:

v(1) = 3(1)^2 + 4(1) - 1 = 3 + 4 - 1 = 6 (м/с)

Таким образом, скорость точки в конце первой секунды составляет 6 м/с.

Нахождение ускорения точки

Ускорение точки a(t) является производной от скорости v(t) по времени t. Для нахождения ускорения, возьмем производную от v(t):

a(t) = v'(t) = (3t^2 + 4t - 1)' = 6t + 4

Теперь, чтобы найти ускорение в конце первой секунды, подставим t = 1 в выражение для ускорения:

a(1) = 6(1) + 4 = 6 + 4 = 10 (м/с^2)

Таким образом, ускорение точки в конце первой секунды составляет 10 м/с^2.

Итак, скорость точки в конце первой секунды равна 6 м/с, а ускорение точки в конце первой секунды равно 10 м/с^2.