Question

Один из корней уравнения: x2+px+8=0, равен 0,5. Найдите второй корень и число p

Answer 1

Решение приложено к снимку:

Answer 2

Решение уравнения

Дано уравнение:

x^2 + px + 8 = 0

Известно, что один из корней этого уравнения равен 0.5. Для нахождения второго корня и числа p воспользуемся свойствами квадратных уравнений.

Свойства квадратных уравнений

Если у квадратного уравнения ax^2 + bx + c = 0 есть корень x = r, то (x - r) является делителем этого уравнения. То есть, уравнение можно представить в виде:

(x - r)(ax + bx + c) = 0

где (ax + bx + c) - это соответствующее линейное уравнение.

Применение свойства

В нашем случае, поскольку один из корней равен 0.5, мы можем записать уравнение в виде:

(x - 0.5)(ax + bx + c) = 0

где (ax + bx + c) - это соответствующее линейное уравнение.

Распишем это уравнение:

x^2 + px + 8 = (x - 0.5)(ax + bx + c)

Раскроем скобки:

x^2 + px + 8 = ax^2 + (b - 0.5a)x + c

Сравнивая коэффициенты при одинаковых степенях x, получаем:

1) a = 1 2) b - 0.5a = p 3) c = 8

Теперь у нас есть система уравнений, которую мы можем решить.

Решение системы уравнений

Из уравнения 1) получаем, что a = 1.

Из уравнения 3) получаем, что c = 8.

Из уравнения 2) можем выразить b через a и p:

b - 0.5a = p

Подставляем известные значения:

b - 0.5(1) = p

b - 0.5 = p

b = p + 0.5

Таким образом, мы нашли второй корень уравнения и число p:

Второй корень: x = 0.5

Число p: p = b - 0.5 = p + 0.5 - 0.5 = p

Таким образом, второй корень равен 0.5, а число p может быть любым действительным числом.