Question

Скорость одного мотоциклиста больше другого на 16км/ч больше , чем у второго. И поэтому из пА в пВ он приезжает на 2ч раньше. Расстояние из пА до пВ равно 120км. Найти скорость каждого мотоциклиста.

Answer 1

Ответ:

40 км/ч; 24 км/ч.

Объяснение:

Скорость одного мотоциклиста на 16 км/ч больше скорости другого.

Обозначим их скорости как v км/ч и (v-16) км/ч.

Первый приезжает из п. А в п. В на 2 часа раньше второго.

Расстояние AB = 120 км.

Найти скорости v км/ч и (v-16) км/ч.

Решение. Составим уравнение по условию:

120/(v-16) - 120/v = 2 часа

Умножаем всё на v(v-16):

120v - 120(v - 16) = 2v(v - 16)

120v - 120v + 120*16 = 2v(v - 16)

Приводим подобные и делим всё на 2:

960 = v^2 - 16v

v^2 - 16v - 960 = 0

D/4 = 8^2 - 1(-960) = 64 + 960 = 1024 = 32^2

v = 8 - 32 = -16 < 0 - не подходит.

v = 8 + 32 = 40 км\ч - подходит.

v - 16 = 40 - 16 = 24 км/ч.

Answer 2

Пусть скорость первого мотоциклиста равна V км/ч, а скорость второго мотоциклиста равна (V-16) км/ч.

Так как первый мотоциклист приезжает на 2 часа раньше, то мы можем составить уравнение:

120 / V - 120 / (V-16) = 2

Умножим обе стороны на V(V-16), чтобы избавиться от знаменателей:

120(V-16) - 120V = 2V(V-16)

Раскроем скобки:

120V - 1920 - 120V = 2V^2 - 32V

1920 = 2V^2 - 32V

Поделим обе стороны на 2:

960 = V^2 - 16V

Получаем квадратное уравнение:

V^2 - 16V - 960 = 0

Решим его с помощью дискриминанта:

D = (-16)^2 - 4*1*(-960) = 256 + 3840 = 4096

V1,2 = (16 ± √4096) / 2 = (16 ± 64) / 2

V1 = (16 + 64) / 2 = 80 / 2 = 40 км/ч V2 = (16 - 64) / 2 = -48 / 2 = -24 км/ч

Так как скорость не может быть отрицательной, то отбросим отрицательное значение. Итак, скорость первого мотоциклиста равна 40 км/ч, а скорость второго мотоциклиста равна (40-16) = 24 км/ч.