Question

Найдите значение в производной функции в точке x0: y=5x^5-12x+2 ; x0= - 2

Answer 1

у = 5х⁵ - 12х + 2

у' = 25х⁴ - 12

у(х0)' = 25(-2)⁴ - 12 = 25 * 16 - 12 = 400 - 12 = 384

Ответ: 384

Answer 2

Для нахождения значения производной функции в точке \( x_0 = -2 \) необходимо вычислить производную данной функции и подставить значение \( x_0 = -2 \) в полученное выражение.

Вычисление производной функции

Исходная функция: \( y = 5x^5 - 12x + 2 \)

Для вычисления производной функции используем правила дифференцирования:

1. Дифференцирование по степенной функции: \( (x^n)' = nx^{n-1} \) 2. Дифференцирование по константе: \( (c)' = 0 \) 3. Дифференцирование по сумме: \( (f(x) + g(x))' = f'(x) + g'(x) \)

Вычислим производную функции \( y = 5x^5 - 12x + 2 \):

\[ y' = (5x^5)' - (12x)' + (2)' \] \[ y' = 5 \cdot 5x^{5-1} - 12 \cdot 1 + 0 \] \[ y' = 25x^4 - 12 \]

Вычисление значения производной в точке \( x_0 = -2 \)

Теперь, когда у нас есть производная функции \( y' = 25x^4 - 12 \), мы можем найти значение производной в точке \( x_0 = -2 \):

\[ y'(-2) = 25 \cdot (-2)^4 - 12 \] \[ y'(-2) = 25 \cdot 16 - 12 \] \[ y'(-2) = 400 - 12 \] \[ y'(-2) = 388 \]

Ответ: Значение производной функции \( y = 5x^5 - 12x + 2 \) в точке \( x_0 = -2 \) равно 388.