Question

233. 3) для каких значений x дробь (3x-5)/6 больше разности дробей (6x-7)/15 и (3-x)/9 4) Для каких значений x сумма дробей (2-5x)/4 и (7x-3)/6 меньше дроби (2x+5)/18?​​

Answer 1

Ответ:

В решении.

Объяснение:

233.

3) Для каких значений x дробь (3x-5)/6 больше разности дробей (6x-7)/15 и (3-x)/9?

(3х - 5)/6 > ((6x - 7)/15 - (3 - x)/9)

Умножить все части неравенства на 90, чтобы избавиться от дробного выражения:

15(3х - 5) > (6(6x - 7) - 10(3 - x))

45х - 75 > (36х - 42 - 30 + 10х)

45х - 75 > 46х - 72

45х - 46х > -72 + 75

-х > 3

х < -3 (знак неравенства меняется при делении на минус);

При х < -3 дробь (3x - 5)/6 больше разности дробей (6x - 7)/15 и

(3 - x)/9.

4) Для каких значений x сумма дробей (2-5x)/4 и (7x-3)/6 меньше дроби (2x+5)/18?​​

((2 - 5х)/4 + (7х - 3)/6) < (2х + 5)/18

Умножить все части неравенства на 36, чтобы избавиться от дробного выражения:

(9(2 - 5х) + 6(7х - 3)) < 2(2х + 5)

18 - 45х + 42х - 18 < 4х + 10

-3х < 4х + 10

-3х - 4х < 10

-7х < 10

x > -10/7 (знак неравенства меняется при делении на минус);

При x > -10/7 сумма дробей (2 - 5x)/4 и (7x - 3)/6 меньше дроби

(2x + 5)/18.

Answer 2

Для решения данной задачи, нужно сравнить две дроби и найти значения x, для которых выполняются указанные условия.

Решение первого уравнения:

Дано: (3x-5)/6 > (6x-7)/15 + (3-x)/9

Для начала, упростим выражение справа от неравенства: (6x-7)/15 + (3-x)/9 = (2(6x-7))/30 + (2(3-x))/18 = (12x-14)/30 + (6-2x)/18

Теперь можем записать неравенство: (3x-5)/6 > (12x-14)/30 + (6-2x)/18

Для удобства, приведем все дроби к общему знаменателю 30: 5(3x-5)/30 > 1(12x-14)/30 + 5(6-2x)/30

Получаем: (15x-25)/30 > (12x-14+30-10x)/30

Далее, упростим выражение: (15x-25)/30 > (2x+16)/30

Теперь, можно сравнить числители: 15x - 25 > 2x + 16

Вычтем 2x из обеих сторон и добавим 25: 13x > 41

Разделим обе стороны на 13: x > 3.15

Таким образом, для значений x больше 3.15, дробь (3x-5)/6 будет больше разности дробей (6x-7)/15 и (3-x)/9.

Решение второго уравнения:

Дано: (2-5x)/4 + (7x-3)/6 < (2x+5)/18

Также, для удобства, приведем все дроби к общему знаменателю 18: 9(2-5x)/18 + 3(7x-3)/18 < 1(2x+5)/18

Получаем: (18-45x)/18 + (21x-9)/18 < (2x+5)/18

Упростим выражение: (18-45x+21x-9)/18 < (2x+5)/18

Сократим дроби с общим знаменателем: (12-24x)/18 < (2x+5)/18

Сократим на 6: (2-4x)/3 < (2x+5)/3

Сократим на 2: (1-2x)/3 < (x+5/2)/3

Умножим обе стороны на 3: 1-2x < x+5/2

Домножим обе стороны на 2: 2-4x < 2x+5

Вычтем 2x и вычтем 2 из обеих сторон: -4x-2 < 2x+3

Добавим 4x и вычтем 3 из обеих сторон: -2 < 6x+3

Вычтем 3 из обеих сторон: -5 < 6x

Разделим на 6: -5/6 < x

Таким образом, для значений x меньше -5/6, сумма дробей (2-5x)/4 и (7x-3)/6 будет меньше дроби (2x+5)/18.

Окончательные ответы: 1) Для значений x больше 3.15, дробь (3x-5)/6 больше разности дробей (6x-7)/15 и (3-x)/9. 2) Для значений x меньше -5/6, сумма дробей (2-5x)/4 и (7x-3)/6 меньше дроби (2x+5)/18.