Question

233) 1) Для каких значений а дробь а/3 больше дроби (а+1)/4 2) Для каких значений b дробь (b+3)/2 меньше дроби (b-1)/5?​

Answer 1

$1) \frac{a}{3} > \frac{a + 1}{4} \\ \\ \frac{4a}{12} > \frac{3(a + 1)}{12} \\ \\ 4a > 3a + 3 \\ \\ a > 3$

Ответ:

$a \in(3; + \infty )$

$2) \frac{b + 3}{2} < \frac{b - 1}{5} \\ \\ \frac{5(b + 3)}{10} < \frac{2(b - 1)}{10} \\ \\ 5b + 15 < 2b - 2 \\ \\ 5b - 2b < - 2 - 15 \\ \\ 3b < - 17 \\ \\ b < - \frac{17}{3}$

Ответ:

$b \in( - \infty; - 5 \frac{2}{3} )$

Answer 2

1. Для определения значений а, при которых дробь а/3 больше дроби (а+1)/4, мы можем установить неравенство:

a/3 > (a+1)/4

Для решения этого неравенства, сначала умножим обе стороны на 12 (наименьшее общее кратное знаменателей 3 и 4):

4a > 3(a+1)

Раскроем скобки:

4a > 3a + 3

Теперь вычтем 3a из обеих сторон:

a > 3

Таким образом, дробь а/3 будет больше дроби (а+1)/4 для всех значений а, больших 3.

2. Аналогично, для определения значений b, при которых дробь (b+3)/2 меньше дроби (b-1)/5, мы можем установить неравенство:

(b+3)/2 < (b-1)/5

Для решения этого неравенства, сначала умножим обе стороны на 10 (наименьшее общее кратное знаменателей 2 и 5):

5(b+3) < 2(b-1)

Раскроем скобки:

5b + 15 < 2b - 2

Теперь вычтем 2b из обеих сторон:

3b + 15 < -2

Вычтем 15 из обеих сторон:

3b < -17

И, наконец, разделим обе стороны на 3 (учитывая, что 3 отрицательное):

b < -17/3

Таким образом, дробь (b+3)/2 будет меньше дроби (b-1)/5 для всех значений b, меньших -17/3.