Question

Пользуясь правилами и формулами дифференцирования. для функции f(x) найти производную: ​

Answer 1

sin⁴3x - это сложная функция

производная  сложной функции находится

по формуле (f(g(t(x))))'=f'(g)g'(t)t'(x)

f'(x)=4(sin³3x)(sin3x)'(3x)'+(x)'=4(sin³3xcos3x)3+1=12sin³3xcos3x+1

Answer 2

Конечно! Для нахождения производной функции f(x) нам понадобятся сама функция и основные правила дифференцирования. Предположим, что у нас есть функция f(x), и мы хотим найти ее производную.

Правила дифференцирования:

1. Константа: Если f(x) = C, где C - константа, то производная равна нулю: f'(x) = 0.
2. Правило степенной функции: Если f(x) = x^n, где n - любое вещественное число, то производная равна произведению показателя степени на коэффициент при x в исходной функции: f'(x) = n * x^(n-1).
3. Правило суммы: Если f(x) = g(x) + h(x), то производная суммы равна сумме производных функций: f'(x) = g'(x) + h'(x).
4. Правило произведения: Если f(x) = g(x) * h(x), то производная произведения равна произведению первой функции на производную второй плюс произведение второй функции на производную первой: f'(x) = g'(x) * h(x) + g(x) * h'(x).
5. Правило частного: Если f(x) = g(x) / h(x), то производная частного равна разности произведения производной первой функции на вторую и произведения первой функции на производную второй, деленной на квадрат второй функции: f'(x) = (g'(x) * h(x) - g(x) * h'(x)) / (h(x))^2.

Используя эти правила, мы можем находить производные функций. Если у вас есть конкретная функция f(x), пожалуйста, предоставьте ее, и я помогу вам найти ее производную.