Question

Знайдіть значення виразу: 2)sin29п/3

Answer 1

Ответ:

Надо выделить период (число, кратное $2\pi$ ), который можно отбросить в аргументе, а затем применить формулы приведения .

Формулами приведения называют формулы, которые позволяют

перейти от тригонометрических функций вида $sin(\frac{\pi}{2}\pm a)\ ,\ cos(\frac{\pi}{2}\pm a)\ ,$

$tg(\frac{\pi }{2}+\alpha )\ ,\ ctg(\frac{\pi}{2}\pm \alpha )$  к функциям аргумента  $\alpha$  .

Например,  $sin(\pi +\alpha )=-sin\, \alpha$  .

$sin\dfrac{29\pi }{3}=sin\dfrac{27\pi +2\pi }{3}=sin\Big(9\pi +\dfrac{2\pi }{3}\Big)=sin\Big(\underbrace{8\pi }_{period}+\pi +\dfrac{2\pi }{3}\Big)=\\\\\\=sin\Big(\pi +\dfrac{2\pi }{3}\Big)=-sin\dfrac{2\pi }{3}=-\dfrac{\sqrt3}{2}$

Answer 2

Щоб обчислити значення виразу sin(29π/3), спочатку скористаємося властивостями синуса та визначимо еквівалентний кут у межах [0, 2π).

29π/3 можна розбити на цілу частину та дробову частину:

29π/3 = 9π + 2π/3

Ми бачимо, що 9π це ціле число повних обертів навколо кола, тому воно не змінить значення синуса. Залишається обчислити sin(2π/3).

Кут 2π/3 є рівностороннім трикутником, оскільки кут у ньому складає 120 градусів (або 2π/3 радіанів) і всі сторони мають однакову довжину.

У рівносторонньому трикутнику синус 60 градусів (або π/3 радіанів) дорівнює √3/2. Оскільки наш кут 2π/3 є подвійним кутом 60 градусів, sin(2π/3) також буде дорівнювати √3/2.

Таким чином, значення виразу sin(29π/3) дорівнює значенню sin(2π/3), тобто √3/2.