Question

Y=(x+3x*2)*2 найти производную( если что, *2 -степень)

Answer 1

$y=(x+3x^2)^2$

Перед нами сложная функция, производная от которой находится по следующей формуле:

$(f(g(x)))'=f'(g(x)*f(g'(x))$

Т.е., мы находим производную от основной функции и умножаем на производную внутренней.

Основной функцией (действием) здесь является возведение в квадрат скобки, найдём производную этого действия:

$></p> <p>Найдём производную от внутренней функции</p> <p><img src=$

А теперь их перемножим:

$(2x+6x^2)*(1+6x)=2x+12x^2+6x^2+36x^3 = 36x^3+18x^2+2x$

Answer 2

Для нахождения производной функции Y = (x + 3x^2)^2 по переменной x воспользуемся правилом дифференцирования сложной функции и степенной функции.

Сначала найдем производную внутренней функции (x + 3x^2): d/dx(x + 3x^2) = 1 + 6x.

Затем применим правило дифференцирования степенной функции, умножив на двойку и уменьшив показатель степени на единицу: d/dx[(x + 3x^2)^2] = 2(x + 3x^2) * (1 + 6x).

Таким образом, производная функции Y = (x + 3x^2)^2 равна 2(x + 3x^2) * (1 + 6x).