Question

ДАМ 40 БАЛЛОВ Представить многочлен в виде произведения: а) 4y – xy + 4x – x2; б) mn – an + mx – ax – ab + bm.

Answer 1

а) у(4-х)+х(4-х)=(4-х)(у+х)

б) m(n+x+b)-a(n+x+b)=(n+x+b)(m-a)

Answer 2

Разложение многочлена на множители

Для разложения многочлена на множители нам необходимо применить метод факторизации, который позволяет представить многочлен в виде произведения более простых многочленов.

# a) 4y – xy + 4x – x^2

Для начала, давайте распишем каждый член многочлена:

4y – xy + 4x – x^2

Теперь давайте попробуем разделить его на общий множитель:

y(4 – x) + x(4 – x)

Теперь мы видим, что оба члена многочлена имеют общий множитель (4 – x). Мы можем вынести этот общий множитель за скобки:

(4 – x)(y + x)

Таким образом, разложение многочлена 4y – xy + 4x – x^2 на множители будет выглядеть следующим образом: (4 – x)(y + x).

# б) mn – an + mx – ax – ab + bm

Аналогично, распишем каждый член многочлена:

mn – an + mx – ax – ab + bm

Теперь давайте попробуем разделить его на общий множитель:

n(m – a) + x(m – a) – b(m – a)

Видим, что каждый член имеет общий множитель (m – a). Вынесем его за скобки:

(m – a)(n + x – b)

Таким образом, разложение многочлена mn – an + mx – ax – ab + bm на множители будет выглядеть следующим образом: (m – a)(n + x – b).

Заключение

Таким образом, многочлены a) 4y – xy + 4x – x^2 и б) mn – an + mx – ax – ab + bm могут быть представлены в виде произведения множителей. В случае а), разложением будет (4 – x)(y + x), а в случае б) – (m – a)(n + x – b).