Question

При яких значеннях параметра a ,має розв‘язки рівняння sin x=a+2 .Варіанти відповідей:а)[-3;-1] ,б)[4;6] ,в)[-3;4] ,г)[-1;6].

Answer 1

-1 ≤ sin x ≤ 1

-1 ≤ a + 2 ≤ 1

-3 ≤ a ≤ -1

Ответ: [-3; -1].

Answer 2

Рівняння sin(x) = a/2 має розв'язки для певних значень параметра a. Щоб знайти ці значення, спочатку розглянемо обмеження на значення функції синуса.

Значення функції синуса знаходяться в межах від -1 до 1. Тому, щоб рівняння sin(x) = a/2 мало розв'язок, a/2 повинно також знаходитися в межах від -1 до 1.

Обмеження на a/2

Ми маємо таке рівняння: -1 ≤ a/2 ≤ 1.

Перетворимо його, помноживши обидві частини на 2:

-2 ≤ a ≤ 2.

Таким чином, параметр a повинен знаходитися в межах від -2 до 2, щоб рівняння sin(x) = a/2 мало розв'язки.

Значення параметра a

Тепер, коли ми знаємо обмеження на параметр a, ми можемо перевірити варіанти відповідей, щоб визначити, при яких значеннях параметра a рівняння sin(x) = a/2 має розв'язки.

- Варіант а)[-3;-1]: Цей варіант не задовольняє обмеження -2 ≤ a ≤ 2, тому рівняння sin(x) = a/2 не має розв'язків при a = [-3;-1].

- Варіант б)[4;6]: Також, цей варіант не задовольняє обмеження -2 ≤ a ≤ 2, тому рівняння sin(x) = a/2 не має розв'язків при a = [4;6].

- Варіант в)[-3;4]: Цей варіант задовольняє обмеження -2 ≤ a ≤ 2, тому рівняння sin(x) = a/2 має розв'язки при a = [-3;4].

- Варіант г)[-1;6]: Цей варіант також не задовольняє обмеження -2 ≤ a ≤ 2, тому рівняння sin(x) = a/2 не має розв'язків при a = [-1;6].

Таким чином, рівняння sin(x) = a/2 має розв'язки при значеннях параметра a = [-3;4].