Question

У трикутнику ABC точка M— середина сторони AC, ВМА = 90°, BAM=70°, AC =15 см, ВС= 12 см. Знайдіть кут МВС, довжину МС і AB.

Answer 1

треугольник ABM и треугольник BMC

MC=15:2=7,5см - M середина AC

AM=MC- AC общая

угол A=углу C- углы при основании равны

=> треугольник BMC= треугольнику ABM

BA=BC=12см

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі скористаємося тригонометричними функціями та теоремою косинусів.

Спочатку знайдемо довжину сторони AB: За теоремою косинусів: AB^2 = AM^2 + BM^2 - 2 * AM * BM * cos(70°) AB^2 = (15/2)^2 + (12/2)^2 - 2 * (15/2) * (12/2) * cos(70°) AB^2 = 56.25 + 36 - 180 * cos(70°) AB^2 = 92.25 - 180 * 0.342 AB^2 = 92.25 - 61.56 AB^2 = 30.69 AB = √30.69 AB ≈ 5.53 см

Тепер знайдемо кут МВС: За теоремою синусів: sin(МВС) = sin(90° - 70°) = sin(20°) МВС = arcsin(sin(20°)) МВС ≈ 20°

І нарешті знайдемо довжину МС: За теоремою косинусів: MS^2 = AM^2 + AS^2 - 2 * AM * AS * cos(20°) MS^2 = (15/2)^2 + (12/2)^2 - 2 * (15/2) * (12/2) * cos(20°) MS^2 = 56.25 + 36 - 180 * cos(20°) MS^2 = 92.25 - 180 * 0.9397 MS^2 = 92.25 - 169.46 MS^2 = -77.21 (негативне значення, що не має сенсу)

Отже, кут МВС ≈ 20°, довжина МС не може бути знайдена, а довжина AB ≈ 5.53 см.