Question

9. Периметр прямоугольника равен 7 см, а его площадь равна 3 см². Найдите Диагональ прямоугольника. А)5см В)3см С)4,5см D)2,5cм Е)4см

Answer 1

Ответ:

D

Объяснение:

P равен 7, значит сумма 2 сторон равна 3,5, а стороны равны 2 и 1,5 соответственно, ведь их произведение равно 3

диагональ равна √2²+1,5² = √6,25 = 2,5

возможно решение составлено неправильно, но ответ должен быть верным

Answer 2

Для начала найдем длины сторон прямоугольника, зная его периметр и площадь.

1. Найдем длины сторон: Периметр прямоугольника (P) равен сумме длин всех его сторон: \(P = 2 \times (a + b)\), где \(a\) и \(b\) - длины сторон прямоугольника.

Площадь прямоугольника (S) равна произведению его сторон: \(S = a \times b\), где \(a\) и \(b\) - длины сторон прямоугольника.

2. Из условия задачи известно, что: \(P = 7\) см, \(S = 3\) см².

3. Теперь найдем длины сторон прямоугольника: Решим систему уравнений: \(\begin{cases} 2 \times (a + b) = 7 \\ a \times b = 3 \end{cases}\)

Разложим 7 на два слагаемых, так, чтобы их произведение было равно 3. Таким образом, 2 и 5 подходят. Получаем, что длины сторон прямоугольника равны 2 см и 5 см.

Теперь, чтобы найти диагональ прямоугольника, воспользуемся теоремой Пифагора: Для прямоугольного треугольника с катетами \(a\) и \(b\) и гипотенузой \(c\) справедливо: \(c^2 = a^2 + b^2\). Подставим длины сторон прямоугольника в формулу Пифагора: \(c^2 = 2^2 + 5^2\), \(c^2 = 4 + 25\), \(c^2 = 29\).

Извлечем квадратный корень из обеих сторон: \(c = \sqrt{29}\), \(c \approx 5.39\) см.

Таким образом, диагональ прямоугольника примерно равна 5.39 см. Ответ: Ответ: С) 4,5 см