Question

1) log4 (7x-2)=3 2) log 1/2 (2-9x) = -5 решите уравнение пожалуйста

Answer 1

$\displaystyle\bf\\1)\\\\\log_{4}(7x-2)=3\\\\ODZ:\\\\7x-2>0\\\\x>\frac{2}{7} \\\\\\7x-2=4^{3} \\\\7x-2=64\\\\7x=66\\\\x=9\frac{3}{7} \\\\\\2)\\\\log_{\frac{1}{2} }(2-9x)=-5\\\\ODZ:\\\\2-9x>0\\\\-9x>-2\\\\x$

Answer 2

Давайте решим данные уравнения по порядку.

Уравнение 1: log₄(7x - 2) = 3

Для решения данного уравнения, мы можем использовать свойство логарифма, которое гласит: если logₐ(b) = c, то a^c = b.

Применяя это свойство к уравнению, мы получаем: 4^3 = 7x - 2.

Теперь решим это уравнение относительно x:

64 = 7x - 2 7x = 66 x = 66 / 7 x ≈ 9.43

Таким образом, решением уравнения log₄(7x - 2) = 3 является x ≈ 9.43.

Уравнение 2: log(1/2)(2 - 9x) = -5

В данном уравнении нам дан логарифм с основанием 1/2. Чтобы решить это уравнение, мы можем использовать тот же принцип, что и в предыдущем уравнении.

Применим свойство логарифма: если logₐ(b) = c, то a^c = b.

Тогда получим: (1/2)^(-5) = 2 - 9x.

Теперь решим это уравнение относительно x:

(1/2)^(-5) = 2 - 9x 2^5 = 2^5 * (2 - 9x) 1 = 2 - 9x 9x = 1 x = 1/9 x ≈ 0.11

Таким образом, решением уравнения log(1/2)(2 - 9x) = -5 является x ≈ 0.11.

Резюме:

Решениями данных уравнений являются x ≈ 9.43 и x ≈ 0.11.