Question

Решите уравнение 5х^5-5х=0​

Answer 1

Ответ:

-1; 0; 1

Объяснение:

Вынесем общий множитель:

$></p> <p>Произведение двух множителей равно нулю, когда хотя бы 1 из множителей равен нулю:</p> <p><img src=$ или $x^4 - 1 = 0$

У 1-го уравнения только одно решение: x = 0

Решим 2-ое уравнение:

$x^4 - 1 = 0\\(x^2)^2 - 1^2 = 0\\(x^2 - 1)(x^2+1)=0$

$x^2 - 1 = 0$ или $></p> <p>Решим 1-ое уравнение:</p> <p><img src=$

Второе уравнение решений не имеет, так как неотрицательное число $x^2$ складывается с положительным числом 1, что не может дать ноль.

Таким образом, получили 3 решения: -1; 0; 1

Answer 2

Для решения уравнения 5х^5 - 5х = 0, мы должны найти значения x, которые удовлетворяют данному уравнению. Давайте решим его поэтапно.

Шаг 1: Факторизация

Возможно, уравнение можно факторизовать, чтобы найти его корни. Давайте попробуем вынести общий множитель из обоих частей уравнения:

5х(х^4 - 1) = 0

Теперь мы имеем уравнение в виде произведения двух множителей. Чтобы уравнение было равным нулю, один из множителей должен равняться нулю. Таким образом, у нас есть два возможных случая:

1. 5х = 0 2. х^4 - 1 = 0

Шаг 2: Решение первого уравнения

Решим первое уравнение:

5х = 0

Для того чтобы найти x, мы делим обе части уравнения на 5:

х = 0

Таким образом, у нас есть одно решение: x = 0.

Шаг 3: Решение второго уравнения

Решим второе уравнение:

х^4 - 1 = 0

Мы можем решить это уравнение, применив формулу разности квадратов:

(х^2)^2 - 1^2 = 0

(х^2 - 1)(х^2 + 1) = 0

Теперь у нас есть два возможных случая:

1. х^2 - 1 = 0 2. х^2 + 1 = 0

Шаг 4: Решение первого второго уравнения

Решим первое уравнение:

х^2 - 1 = 0

Мы можем решить это уравнение, выражая x:

х^2 = 1

x = ±1

Таким образом, у нас есть два решения: x = 1 и x = -1.

Шаг 5: Решение второго второго уравнения

Решим второе уравнение:

х^2 + 1 = 0

Это уравнение не имеет реальных решений, так как квадрат любого реального числа всегда больше или равен нулю.

Ответ

Таким образом, уравнение 5х^5 - 5х = 0 имеет три решения: x = 0, x = 1 и x = -1.