Question

Решите уравнение sin8x+cos8x=0​

Answer 1

Ответ:

ответ на фото удачи сделай мой ответ лучшим

Answer 2

Для решения уравнения sin(8x) + cos(8x) = 0 воспользуемся тригонометрическими тождествами и свойствами синуса и косинуса.

Шаг 1: Преобразуем уравнение, используя тождество синуса cos(π/2 - θ) = sin(θ) и тождество косинуса sin(π/2 - θ) = cos(θ):

sin(8x) + cos(8x) = 0 sin(8x) + sin(π/2 - 8x) = 0

Шаг 2: Используем свойство синуса sin(A) + sin(B) = 2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2) для объединения двух синусов:

2sin((8x + π/2 - 8x)/2)cos((8x - π/2 + 8x)/2) = 0

Шаг 3: Упростим выражение:

2sin(π/4)cos(16x/2) = 0

Шаг 4: Рассмотрим каждый множитель отдельно и найдем значения x, при которых они равны нулю:

sin(π/4) = 1/√2 cos(16x/2) = cos(8x) = 0

Синус равен нулю при sin(π/4) = 0, что не выполняется.

Косинус равен нулю при угле, удовлетворяющем условию cos(8x) = 0. Это достигается, когда аргумент равен π/2, 3π/2, 5π/2, и так далее:

8x = π/2 + kπ/2, где k - целое число

Шаг 5: Решим полученное уравнение относительно x:

x = (π/2 + kπ/2)/8, где k - целое число

Таким образом, решениями уравнения sin(8x) + cos(8x) = 0 являются значения x, вычисленные по формуле x = (π/2 + kπ/2)/8, где k - целое число. Это даст нам все возможные значения x, при которых исходное уравнение выполняется.