Question

Укажіть число, яке є розв'язком нерівності х2 - 2x – 15 < 0.​

Answer 1

Ответ:

Д= 4+60=64=8²

х1) (-2-8)/4=2.5

х2) (-2+8)/4=1.5

Answer 2

Розв'язання нерівності х² - 2x – 15 < 0

Для того, щоб знайти розв'язки нерівності, спочатку треба знайти корені відповідного квадратного рівняння х² - 2x – 15 = 0, а потім визначити, які значення х задовольняють нерівність.

Знаходження коренів квадратного рівняння

Знайдемо корені квадратного рівняння х² - 2x – 15 = 0 за допомогою квадратного кореня:

Дискримінант D = b² - 4ac Де a = 1, b = -2, c = -15.

D = (-2)² - 4*1*(-15) D = 4 + 60 D = 64

Корені рівняння знаходяться за формулою: x = (-b ± √D) / (2a)

x₁ = (-(-2) + √64) / (2*1) = (2 + 8) / 2 = 10 / 2 = 5 x₂ = (-(-2) - √64) / (2*1) = (2 - 8) / 2 = -6 / 2 = -3

Таким чином, корені рівняння х² - 2x – 15 = 0: x₁ = 5, x₂ = -3.

Визначення значень x, що задовольняють нерівність

Тепер використаємо ці значення, щоб визначити, які значення x задовольняють нерівність х² - 2x – 15 < 0.

Корені рівняння розділяють вісь х на три інтервали: (–∞, -3), (-3, 5), (5, +∞). Виберемо по одному значенню з кожного інтервалу та підставимо його в нерівність, щоб визначити знак виразу.

1. Для x = -4: (-4)² - 2*(-4) – 15 = 16 + 8 – 15 = 9 > 0 2. Для x = 0: 0² - 2*0 – 15 = -15 < 0 3. Для x = 6: 6² - 2*6 – 15 = 36 - 12 – 15 = 9 > 0

Отже, нерівність х² - 2x – 15 < 0 виконується на інтервалі (-3, 5).

Відповідь

Таким чином, розв'язком нерівності х² - 2x – 15 < 0 є всі значення x, які належать інтервалу (-3, 5).