Question

Розв'яжіть рівняння 81х³-144=0​

Answer 1

$81x^{3}-144=0$
$></p> </div> <div class=$ 0 0

Answer 2

Це рівняння має три корені, які можна знайти за формулою $$x=\sqrt[3]{\frac{b}{a}}$$, де $$a$$ - коефіцієнт при $$x^3$$, а $$b$$ - вільний член. У вашому випадку $$a=81$$ і $$b=144$$. Тому $$x=\sqrt[3]{\frac{144}{81}}=\frac{2}{3}$$. Але це не єдиний корінь, бо рівняння має ще два комплексні корені, які можна отримати, помноживши $$x$$ на $$\omega$$ і $$\omega^2$$, де $$\omega$$ - кубічний корінь з одиниці. Ці корені мають вигляд $$x=\frac{2}{3}\omega$$ і $$x=\frac{2}{3}\omega^2$$, де $$\omega=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2}$$ і $$\omega^2=\frac{-1-\sqrt{3}i}{2}$$. Ви можете перевірити, що ці значення задовольняють рівняння, підставивши їх у ліву частину. Детальніше про розв'язання кубічних рівнянь ви можете прочитати за посиланням [тут](https://mathdf.com/equ/uk/).