Question

Разложите на множители: а³+8, m³n³ + 0,001​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

По формуле a³ + b³ = (a + b) (a² - ab + b²):

a³ + 8 = a³ + 2³ = (a + 2) (a - 2a + 4)

m³n³ + 0,001 = (mn)³ + 0,1³ = (mn + 0,1) (m²n² - 0,1mn + 0,01)

Answer 2

Разложение на множители

# Разложение на множители числа a³ + 8

Для разложения на множители числа a³ + 8 мы можем использовать формулу суммы кубов:

a³ + b³ = (a + b)(a² - ab + b²)

В нашем случае, a³ + 8, мы можем представить как:

a³ + 2³

Теперь мы замечаем, что это соответствует формуле суммы кубов, где a = a и b = 2. Подставляя значения в формулу, получаем:

a³ + 2³ = (a + 2)(a² - 2a + 4)

Таким образом, разложение на множители числа a³ + 8 будет следующим:

a³ + 8 = (a + 2)(a² - 2a + 4)

# Разложение на множители выражения m³n³ + 0,001

Для разложения на множители выражения m³n³ + 0,001, мы можем использовать формулу суммы кубов и формулу разности кубов.

Начнем с разложения числа 0,001 на множители. Поскольку 0,001 = 1/1000, мы можем записать его как:

0,001 = (1/10)³

Теперь у нас есть выражение m³n³ + (1/10)³. Мы можем применить формулу суммы кубов:

a³ + b³ = (a + b)(a² - ab + b²)

В нашем случае, a = m³n³ и b = 1/10. Подставляя значения в формулу, получаем:

m³n³ + (1/10)³ = (m³n³ + 1/10)((m³n³)² - (m³n³)(1/10) + (1/10)²)

Таким образом, разложение на множители выражения m³n³ + 0,001 будет следующим:

m³n³ + 0,001 = (m³n³ + 1/10)((m³n³)² - (m³n³)(1/10) + (1/10)²)

# Примеры:

Давайте рассмотрим примеры для лучшего понимания.

1. Разложение на множители числа 27 + 8: a³ + 8 = (a + 2)(a² - 2a + 4) Подставляем a = 3: 27 + 8 = (3 + 2)(3² - 2*3 + 4) 35 = 5 * 7

2. Разложение на множители выражения x³ + 0,001: x³ + 0,001 = (x³ + 1/10)((x³)² - (x³)(1/10) + (1/10)²) Подставляем x = 0,1: 0,1³ + 0,001 = (0,1³ + 1/10)((0,1³)² - (0,1³)(1/10) + (1/10)²) 0,101 = 0,11 * 0,01

Таким образом, разложение на множители позволяет представить заданные выражения в виде произведения множителей.