Question

Решить уравнение 2^x+2^x+1=12 Даю 100 баллов,с решением.

Answer 1

$2 {}^{x} + 2 {}^{x + 1} = 12 \\ 2 {}^{x} (1 + 2) = 12 \\ 2 {}^{x} \cdot3 = 12 \\ 2 {}^{x} = 12 \div 3 \\ 2 {}^{x} = 4 \\ 2 {}^{x} = 2 {}^{2} \\ \boxed{x = 2}$

Answer 2

Чтобы решить уравнение 2^x + 2^(x+1) = 12, можно преобразовать его и привести к виду, где будет только одно слагаемое с базой 2. Воспользуемся свойствами степеней:

2^x + 2^(x+1) = 12

Перепишем второе слагаемое, используя свойство степени a^(b+c) = a^b * a^c:

2^x + 2 * 2^x = 12

Теперь вынесем общий множитель 2^x за скобки:

2^x * (1 + 2) = 12

2^x * 3 = 12

Разделим обе части уравнения на 3:

2^x = 12 / 3

2^x = 4

Теперь применим логарифмы для нахождения значения x. Возьмем логарифм по основанию 2 от обеих частей уравнения:

log2(2^x) = log2(4)

x * log2(2) = log2(4)

Так как log2(2) = 1, упрощаем выражение:

x = log2(4)

x = log2(2^2)

x = 2

Таким образом, решением уравнения 2^x + 2^(x+1) = 12 является x = 2.

Надеюсь, это решение помогло вам! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.