Question

задана функция у = - х квадрат + 8 х + с определить значение с при котором наибольшее значение функции с равно 7

Answer 1

Ответ:

$\boxed{c=-9}$

Объяснение:

Теория

Запишем функцию:
$y=-x^2+8x+c$

Данная функция представляет из себя параболу, с ветвями опущенными вниз

Это означает что наивысшая точка параболы (максимум функции) лежит в точке вершины параболы с координатами (x₀; y₀), то есть

$f(x)_{max}=y_o=f(x_0)$

Согласно формуле $x_0=-\frac{b}{2a}$, а $y_o=f(x_o)=f(\frac{-b}{2a} )$

Наше уравнение квадратное, в квадратном уравнение коэффициент при "x²" считают "a", при "x" - "b", а оставшееся - свободный член c

В нашем случае:
$a=-1\\b=8\\c=c$

Решение

Найдем x₀ нашей функции:

$x_0=-\frac{b}{2a}=\frac{-8}{-2} =4\\x_0=4$

Найдем y₀ функции:
$y_o=f(x_o)=f(\frac{-b}{2a} )=f(4)\\y_0=-16+32+c$

В нашем случае максимальное значение функции равно 7, подставим вместо y₀ семь, и решим уравнение

$y_0=-16+32+c\\7=-16+32+c\\c=-9$

Проверка

Состоит в построении графика и проверке вершины параболы

$f(x)=-x^2+8x-9$

Смотрите рисунок

Answer 2

Для определения значения переменной с, при котором наибольшее значение функции у равно 7, нам необходимо знать саму функцию у. Однако, в предоставленном вопросе отсутствует определение функции у. Пожалуйста, предоставьте определение функции у для того, чтобы я мог помочь вам с решением задачи.