Question

Построить график функций y=1/3x^3+x^2-3x

Answer 1

Пошаговое объяснение:

ответ указан на приложенном фото

Answer 2

Для построения графика функции y = (1/3)x^3 + x^2 - 3x, мы можем использовать методы анализа функций и графического представления данных. Давайте начнем с анализа основных характеристик этой функции.

Анализ функции:

1. Определение области определения: Функция y = (1/3)x^3 + x^2 - 3x является многочленом и определена для всех действительных значений x. Таким образом, область определения функции - это все действительные числа.

2. Поведение функции при x -> ±бесконечности: Поскольку функция является многочленом, то она будет стремиться к ±бесконечности при x, стремящемся к ±бесконечности. Однако, чтобы определить конкретное поведение функции, нам нужно проанализировать коэффициенты при каждой степени x.

3. Определение экстремумов: Чтобы найти экстремумы функции, мы можем взять производную функции и приравнять ее к нулю. Затем, решив полученное уравнение, мы найдем точки, где функция достигает локальных максимумов или минимумов.

4. Определение точек перегиба: Чтобы найти точки перегиба функции, мы можем взять вторую производную функции и приравнять ее к нулю. Решив полученное уравнение, мы найдем точки, где функция меняет свой выпуклый/вогнутый характер.

Построение графика:

Теперь, когда мы проанализировали основные характеристики функции, давайте построим ее график.

Шаг 1: Найдем точки пересечения с осями координат:

Для этого, мы решим уравнение y = 0 и найдем значения x, при которых функция пересекает ось x.

(1/3)x^3 + x^2 - 3x = 0

Шаг 2: Найдем экстремумы функции:

Для этого, возьмем первую производную функции и найдем значения x, при которых производная равна нулю.

dy/dx = 0

Шаг 3: Найдем точки перегиба:

Для этого, возьмем вторую производную функции и найдем значения x, при которых производная равна нулю.

d^2y/dx^2 = 0

Шаг 4: Нарисуем график:

Используя полученные значения и информацию о поведении функции, мы можем построить график функции y = (1/3)x^3 + x^2 - 3x.

Примечание: Для полного и точного построения графика, может потребоваться использование компьютерных программ или графических калькуляторов.