Question

При яких значеннях a корінь рівняння (a^2-1)x=24 є ціле число?

Answer 1

(a^2-1)x=24
a ≠ {-1, 1}
x = 24 / (a^2-1)
x - целое ⇒ 24 / (a^2-1) целое
24 = 1*2*2*2*3
делители 1 2 3 4 6 8 12 24 и обратные
1. (a^2-1) = 24
a^2 = 25
a = ± 5
2. (a^2-1) = -24  нет решений
3. (a^2-1) = 1
a^2 = 2
a = ±√2
4. a^2 - 1 = -1
a^2 = 0
a = 0
5. a^2 - 1 = 2
a^2 = 3
a = ± √3
6. (a^2-1) = -2  нет решений
7. a^2 - 1 = 3
a^2 = 4
a = ± 2

8. (a^2-1) = -3  нет решений
9. a^2 - 1 = 4
a^2 = 5
a = ± √5
10. (a^2-1) = -4  нет решений
11. a^2 - 1 = 6
a^2 = 7
a = ± √7
12. (a^2-1) = -6  нет решений
13. a^2 - 1 = 8
a^2 = 9
a = ± 3
14. (a^2-1) = -8  нет решений
15. a^2 - 1 = 12
a^2 = 13
a = ± √13
15. (a^2-1) = -12  нет решений

Answer 2

Розглянемо рівняння (a^2-1)x=24. Щоб корінь цього рівняння був цілим числом, необхідно, щоб (a^2-1) ділилося на 24.

Розкладемо 24 на прості множники: 24 = 2^3 * 3. Таким чином, можливі значення a, при яких корінь рівняння буде цілим числом, будуть такими, що (a^2-1) буде ділитися на 2^3 * 3.

Отже, можливі значення a будуть такими, що a^2-1 буде кратним 24. Наприклад, якщо a=5, то a^2-1=24, що ділиться на 24, тому корінь рівняння буде цілим числом. Також можна вибрати інші значення a, при яких a^2-1 буде кратним 24, наприклад a=7, a=11 і т.д.

Отже, при значеннях a, для яких a^2-1 буде кратним 24, корінь рівняння (a^2-1)x=24 буде цілим числом.