Question

Докажите тождество: cos52°-cos8°+sin22°=0Помогите пожалуйста ​

Answer 1

Объяснение:

$cos52^0-cos8^0+sin22^0=-2*sin\frac{52^0-8^0}{2}*sin\frac{52^0+8^0}{2}+sin22^0=\\ =-2*sin\frac{44^0}{2} *sin\frac{60^0}{2}+sin22^0=-2*sin22^0*sin30^0+sin22^0=\\=-2*sin22^0*\frac{1}{2}+sin22^0=-sin22^0+sin22^0=0.$

Answer 2

Для доказательства данного тождества, нам потребуется использовать тригонометрические тождества и формулы двойного угла. Давайте разобьём выражение на отдельные компоненты и посмотрим, как их связать.

Начнём с правой части уравнения: 0. Это означает, что нам нужно доказать, что левая часть выражения равна 0.

Разложение на компоненты

Выражение cos52° - cos8° + sin22° можно разложить на несколько составляющих. Давайте разберёмся, какие тригонометрические формулы и тождества помогут нам в этом.

Формула разности для косинуса

Формула разности для косинуса гласит: cos(a - b) = cos(a)cos(b) + sin(a)sin(b). Мы можем использовать эту формулу для разложения cos52° - cos8°.

Формула для синуса двойного угла

Формула для синуса двойного угла гласит: sin(2a) = 2sin(a)cos(a). Мы можем использовать эту формулу для разложения sin22°.

Разложение выражения

Используя формулу разности для косинуса, разложим cos52° - cos8°: cos52° - cos8° = (cos(52°)cos(8°)) + (sin(52°)sin(8°)).

Используя формулу для синуса двойного угла, разложим sin22°: sin22° = 2(sin(11°)cos(11°)).

Подстановка в исходное уравнение

Теперь, подставим полученные разложения в исходное уравнение и посмотрим, получится ли нам установить равенство с 0:

(cos(52°)cos(8°)) + (sin(52°)sin(8°)) + 2(sin(11°)cos(11°)) = 0.

Упрощение выражения

Для упрощения этого выражения, мы можем использовать значения тригонометрических функций для конкретных углов. Значения можно найти в таблице тригонометрических значений или с помощью калькулятора.

После подстановки конкретных значений, мы можем упростить выражение и проверить, будет ли оно равно 0.