Question

Розв’яжіть рівняння методом розкладання на множники cos х + cos2x = 0.

Answer 1

Ответ:

соs x+cos 2x=0

cos x+ cos²x- sin² x=0

cos x(1+ sin x)=0

cos x=0 або sin x=-1

x= П/2+Пn, n є Z aбо x=(-1) в степені (k+1), + П/2, + Пn

Answer 2

Щоб розв'язати рівняння cos x + cos^2x = 0 методом розкладання на множники, спробуємо виділити спільний множник.

Спочатку помістимо cos^2x на одну сторону рівняння: cos^2x = -cos x

Тепер застосуємо формулу тригонометричного тотожності cos^2x = 1 - sin^2x: 1 - sin^2x = -cos x

Перепишемо рівняння замість sin^2x використовуючи тотожність sin^2x = 1 - cos^2x: 1 - (1 - cos^2x) = -cos x

Виконаємо скорочення: 1 - 1 + cos^2x = -cos x

Отримаємо: cos^2x + cos x = 0

Тепер ми можемо розкласти на множники: cos x (cos x + 1) = 0

Таким чином, ми отримали два можливих розв'язки:

1. cos x = 0
2. cos x + 1 = 0

Для першого розв'язку cos x = 0, ми знаємо, що це вірно, коли x = π/2 + kπ, де k - ціле число.

Для другого розв'язку cos x + 1 = 0, ми віднімаємо 1 з обох сторін рівняння: cos x = -1

Знаючи, що -1 це значення cos x, ми знаємо, що це вірно, коли x = π + 2kπ, де k - ціле число.

Отже, рівняння cos x + cos^2x = 0 має два види розв'язків: x = π/2 + kπ, де k - ціле число x = π + 2kπ, де k - ціле число