Question

Упростите: √2/2* sina - cos(п/4 - а)

Answer 1

$\displaystyle\bf\\\frac{\sqrt{2} }{2} \cdot Sin\alpha -Cos\Big(\frac{\pi }{4} -\alpha \Big)=Sin\frac{\pi }{4}\cdot Sin\alpha -\Big(Cos\frac{\pi }{4} Cos\alpha +Sin\frac{\pi }{4} Sin\alpha \Big)=\\\\\\=Sin\frac{\pi }{4}\cdot Sin\alpha -Cos\frac{\pi }{4} Cos\alpha -Sin\frac{\pi }{4} Sin\alpha=-Cos\frac{\pi }{4} Cos\alpha =-\frac{\sqrt{2} }{2} Cos\alpha$

Answer 2

Для упрощения данного выражения, давайте разберемся пошагово:

1. Начнем с рассмотрения выражения внутри скобок: синуса (sin) и косинуса (cos). Вы заметили, что внутри скобок есть сумма двух углов: п/4 и а.

2. Мы можем использовать формулу для суммы углов синуса и косинуса, чтобы упростить это выражение. Давайте запишем формулу:

sin(x + y) = sin(x) * cos(y) + cos(x) * sin(y)

cos(x + y) = cos(x) * cos(y) - sin(x) * sin(y)

3. Применим формулу к нашему выражению:

sin(п/4 + а) = sin(п/4) * cos(а) + cos(п/4) * sin(а)

cos(п/4 + а) = cos(п/4) * cos(а) - sin(п/4) * sin(а)

4. Теперь подставим значения синуса и косинуса пи/4, которые известны:

sin(п/4) = √2/2

cos(п/4) = √2/2

5. Заменим синус и косинус в исходном выражении:

√2/2 * sin(а) + √2/2 * cos(а)

6. Теперь давайте воспользуемся свойством синуса и косинуса, чтобы упростить выражение еще больше:

sin(а) = cos(п/2 - а)

cos(а) = sin(п/2 - а)

7. Подставим эти значения в наше выражение:

√2/2 * cos(п/2 - а) + √2/2 * sin(п/2 - а)

8. Теперь мы можем вынести общий множитель √2/2 за скобки:

√2/2 * (cos(п/2 - а) + sin(п/2 - а))

Таким образом, мы упростили исходное выражение √2/2 * sina - cos(п/4 + а) до √2/2 * (cos(п/2 - а) + sin(п/2 - а)).