Question

Ответьте плиииз Дана функция f(x) = 5 - 2x –x2: а) Найти значения функции f(3), f(- 2). в) Если график функции проходит через точку (k; - 10), найти значение k.​

Answer 1

Ответ:   $a)\ f(3)=-10\ ,\ f(-2)=5\ ,\ \ b)\ k_1=-5\ ,\ k_2=3$  .

$f(x)=5-2x-x^2\\\\a)\ \ f(3)=5-2\cdot 3-3^2=5-6-9=-10\\\\f(-2)=5-2\cdot (-2)-(-2)^2=5+4-4=5$

b) Если график функции проходит через точку  (k; -10) , то  

$f(k)=-10\ \ \Rightarrow \ \ f(k)=5-2k-k^2=-10\ ,\ \ k^2+2k-15=0\ ,\\\\k_1=-5\ ,\ k_2=3\ \ (teorema\ Vieta)$

Answer 2

a) Чтобы найти значения функции f(3) и f(-2), подставим соответствующие значения вместо x в данную функцию:

f(3) = 5 - 2 * 3 - 3^2 = 5 - 6 - 9 = -10

f(-2) = 5 - 2 * (-2) - (-2)^2 = 5 + 4 - 4 = 5

Таким образом, f(3) = -10 и f(-2) = 5.

б) Мы знаем, что график функции проходит через точку (k, -10). Это означает, что при подстановке k вместо x, значение функции равно -10. То есть:

f(k) = 5 - 2k - k^2 = -10

Для нахождения значения k можно решить квадратное уравнение:

k^2 + 2k - 15 = 0

Это уравнение можно факторизовать:

(k + 5)(k - 3) = 0

Или использовать квадратное уравнение:

k = (-2 ± √(2^2 - 4 * 1 * (-15))) / (2 * 1)

k = (-2 ± √(4 + 60)) / 2

k = (-2 ± √64) / 2

k = (-2 ± 8) / 2

Таким образом, получаем два возможных значения для k:

k₁ = (-2 + 8) / 2 = 3 k₂ = (-2 - 8) / 2 = -5

Итак, значение k может быть равно 3 или -5, если график функции проходит через точку (k, -10).