Question

Решите уравнение и найдите сумму и произведение его корней : 7 x² - 8 + 1 = 0​

Answer 1

7х²-8+1=0

7х²-7=0

х²-1=0

х²=1

х=±1

х=-1

х=1

уравнение имеет 2 решения

х1=-1

х2=1

Answer 2

Решение уравнения

Для начала, давайте перепишем уравнение в стандартной форме квадратного уравнения: \(ax^2 + bx + c = 0\). Уравнение \(7x^2 - 8x + 1 = 0\) уже находится в этой форме.

Теперь, мы можем использовать формулу дискриминанта, чтобы найти сумму и произведение корней уравнения.

Формула дискриминанта Для уравнения вида \(ax^2 + bx + c = 0\), дискриминант \(D\) вычисляется по формуле: \(D = b^2 - 4ac\).

Найдем дискриминант В уравнении \(7x^2 - 8x + 1 = 0\), коэффициенты \(a = 7\), \(b = -8\), и \(c = 1\). Используем формулу дискриминанта: \[D = (-8)^2 - 4*7*1 = 64 - 28 = 36\].

Нахождение корней Теперь, найдем корни уравнения, используя формулы: \[x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} \quad \text{и} \quad x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a}\].

В нашем случае: \[x_1 = \frac{8 + \sqrt{36}}{14} = \frac{8 + 6}{14} = \frac{14}{14} = 1\] \[x_2 = \frac{8 - \sqrt{36}}{14} = \frac{8 - 6}{14} = \frac{2}{14} = \frac{1}{7}\]

Сумма и произведение корней Сумма корней \(x_1\) и \(x_2\) равна -b/a, то есть -(-8)/7 = 8/7. Произведение корней \(x_1\) и \(x_2\) равно c/a, то есть 1/7.

Итак, сумма корней равна 8/7, а произведение корней равно 1/7.

Таким образом, сумма корней уравнения \(7x^2 - 8x + 1 = 0\) равна 8/7, а произведение корней равно 1/7.