Question

Придумайте три-четвре квадратных уравнения с помощью теоремы Виета. Прошу.

Answer 1

Теорема Виета "Сумма корней приведенного квадратного уравнения равна второму коэффициенту, взятому с обратным знаком, произведение корней равно свободному члену".

x₁=2, x₂=6   x₁*x₂=12 и x₁+x₂=-8    x²-8x+12=0      

x₁=3, x₂=-2  x₁*x₂=-6 и x₁+x₂=-1     x²-x-6=0  

x₁=5, x₂=-3  x₁*x₂=-15 и x₁+x₂=-2   x²-2x-15=0

x₁=1, x₂=7    x₁*x₂=7 и x₁+x₂=-8      x²-8x+7=0

Answer 2

Конечно! Я могу помочь вам придумать несколько квадратных уравнений с помощью теоремы Виета. Но перед тем, как продолжить, давайте вспомним, что представляет собой теорема Виета.

Теорема Виета связывает корни квадратного уравнения с его коэффициентами. Для квадратного уравнения вида ax^2 + bx + c = 0, теорема Виета утверждает, что:

1. Сумма корней равна -b/a. 2. Произведение корней равно c/a.

Теперь, давайте приступим к придумыванию уравнений!

1. Уравнение: x^2 - 5x + 6 = 0 По теореме Виета, сумма корней равна 5, а произведение корней равно 6.

2. Уравнение: 2x^2 + 3x - 2 = 0 По теореме Виета, сумма корней равна -3/2, а произведение корней равно -1.

3. Уравнение: 3x^2 + 7x + 2 = 0 По теореме Виета, сумма корней равна -7/3, а произведение корней равно 2/3.

4. Уравнение: x^2 + 4x + 4 = 0 По теореме Виета, сумма корней равна -4, а произведение корней равно 4.

Надеюсь, эти примеры помогут вам лучше понять теорему Виета и как она применяется для нахождения корней квадратных уравнений. Если у вас возникнут еще вопросы или вам потребуется дополнительная помощь, пожалуйста, дайте мне знать!