Question

Найдите корни уравнения: 1) sin2x = 1; 2) 2cos²2x = 1.

Answer 1

Ответ:

вот такое решение получилось,вроде бы так

Answer 2

1. Для решения уравнения sin(2x) = 1, нужно найти значения x, при которых синус двойного аргумента равен единице.

Синус равен единице только при значении аргумента π/2:

2x = π/2

Таким образом, одно из возможных решений данного уравнения это:

x = π/4 + (kπ)/2, где k - целое число.

2. Для решения уравнения 2cos²(2x) = 1, начнем с уравнения cos²(2x) = 1/2.

Используя тригонометрическую формулу двойного аргумента для косинуса, получим:

cos(4x) = 1/2

Теперь решим уравнение cos(4x) = 1/2. Косинус равен 1/2 при значениях аргумента π/3 и 5π/3:

4x = π/3 + 2kπ или 4x = 5π/3 + 2kπ, где k - целое число.

Теперь разделим оба уравнения на 4:

x = π/12 + (kπ)/2 или x = 5π/12 + (kπ)/2, где k - целое число.

Таким образом, получаем бесконечное множество решений для данного уравнения.