Question

Докажите, что функция является четной f(x)=6x^4*cosx

Answer 1

Ответ:

F(x)=4x^6-x^2

F(-x)=4(-x)^6-(-x)^2=4x^6-x^2=F(x) - четная функция

Объяснение:

Answer 2

Для доказательства, что функция f(x) = 6x^4*cos(x) является четной, мы должны проверить, выполняется ли условие f(x) = f(-x) для всех значений x в области определения функции.

Давайте подставим -x вместо x в нашу функцию и проверим, равны ли значения на обеих сторонах уравнения.

f(-x) = 6(-x)^4*cos(-x)

Сначала упростим выражение (-x)^4. Чтобы возвести отрицательное число в четвертую степень, мы можем сначала изменить знак числа на положительный, а затем возвести в степень.

(-x)^4 = (-1)^4 * x^4 = x^4

Теперь, заменив (-x)^4 на x^4, у нас остается:

f(-x) = 6x^4*cos(-x)

Так как cos(-x) = cos(x) (косинус является четной функцией), мы можем записать:

f(-x) = 6x^4*cos(x)

Таким образом, мы видим, что f(-x) = f(x), что означает, что функция f(x) = 6x^4*cos(x) является четной.

Доказательство:

f(x) = 6x^4*cos(x) (исходная функция)

f(-x) = 6(-x)^4*cos(-x) (подстановка -x вместо x)

f(-x) = 6x^4*cos(x) (упрощение выражения)

Таким образом, мы видим, что f(-x) = f(x), что означает, что функция является четной.