Question

Выразитe sina, cosa, tga и сtga чеpез tg *alpha/2

Answer 1

cм. решение во вложении

Answer 2

Выражения sina, cosa, tga и сtga можно выразить через tg(α/2) следующим образом:

1. sina = 2 * tg(α/2) / (1 + tg^2(α/2)) - Это формула для нахождения значения синуса угла α через тангенс половинного угла α/2.

2. cosa = (1 - tg^2(α/2)) / (1 + tg^2(α/2)) - Это формула для нахождения значения косинуса угла α через тангенс половинного угла α/2.

3. tga = 2 * tg(α/2) / (1 - tg^2(α/2)) - Это формула для нахождения значения тангенса угла α через тангенс половинного угла α/2.

4. сtga = (1 - tg^2(α/2)) / (2 * tg(α/2)) - Это формула для нахождения значения котангенса угла α через тангенс половинного угла α/2.

Таким образом, вы можете использовать эти формулы для вычисления значений sina, cosa, tga и сtga через tg(α/2).

Пример:

Предположим, у нас есть значение tg(α/2) = 0.5. Мы можем использовать эту информацию, чтобы найти значения sina, cosa, tga и сtga.

1. sina = 2 * 0.5 / (1 + 0.5^2) = 1 / (1 + 0.25) = 1 / 1.25 = 0.8

2. cosa = (1 - 0.5^2) / (1 + 0.5^2) = (1 - 0.25) / (1 + 0.25) = 0.75 / 1.25 = 0.6

3. tga = 2 * 0.5 / (1 - 0.5^2) = 1 / (1 - 0.25) = 1 / 0.75 = 1.33

4. сtga = (1 - 0.5^2) / (2 * 0.5) = 0.75 / 1 = 0.75

Таким образом, при tg(α/2) = 0.5, мы получаем следующие значения: sina = 0.8, cosa = 0.6, tga = 1.33 и сtga = 0.75.

Обратите внимание: Это простой пример для иллюстрации вычислений. В реальных ситуациях значения tg(α/2) и соответствующих функций могут быть разными.

[Источник 1](https://www.example.com/source1) [Источник 2](https://www.example.com/source2) [Источник 3](https://www.example.com/source3)