Question

Ширина прямоугольника на 4 дм меньше его длины. Если длину увеличить на 4 дм, а ширину — на 3 дм, то площадь увеличится на 85 дм^2. Найдите площадь данного прямоугольника.

Answer 1

S=110 39/49 дм^2
пусть длина прямоугольника х, х-4 ширина
площадь х*(х-4)
новая ширина х-4+3=х-1
новая длина х+4
новая площадь (х-1)*(х+4)
(х-1)(х+4)-х(х-4) разница площадей
(х-1)(х+4)-х(х-4)=85
x^2+3x-4-x^2+4x=85
7x=89
x=89/7
x-4=61/7
S=89*61/49=110 39/49 дм^2

Answer 2

Дано: - Ширина прямоугольника на 4 дм меньше его длины. - Если длину увеличить на 4 дм, а ширину — на 3 дм, то площадь увеличится на 85 дм^2.

Пусть x - длина прямоугольника в дециметрах. Тогда ширина прямоугольника будет (x - 4) дм.

Если длину увеличить на 4 дм, то новая длина будет (x + 4) дм. Если ширину увеличить на 3 дм, то новая ширина будет ((x - 4) + 3) дм.

Площадь прямоугольника вычисляется как произведение его длины на ширину: Площадь = Длина * Ширина = x * (x - 4)

Если новую длину увеличить на 4 дм и новую ширину на 3 дм, то площадь станет (x + 4) * ((x - 4) + 3).

Из условия задачи известно, что площадь увеличится на 85 дм^2:

(x + 4) * ((x - 4) + 3) - x * (x - 4) = 85

Раскроем скобки и упростим выражение:

(x + 4) * (x - 1) - x * (x - 4) = 85 x^2 + 3x - 4 - x^2 + 4x = 85 7x = 85 x = 85 / 7 x ≈ 12.14

Таким образом, длина прямоугольника примерно равна 12.14 дм.

Теперь, чтобы найти ширину, вычислим (x - 4):

12.14 - 4 ≈ 8.14

Площадь прямоугольника вычисляется как произведение его длины на ширину:

Площадь = 12.14 * 8.14 ≈ 98.99 дм^2

Таким образом, площадь данного прямоугольника примерно равна 98.99 дм^2.