Question

Балов совсем мало для такого задания, всё что есть. Но пожалуйста помогите. Этот пример нужно разложить на множители (u+4v)2-(4u+v)2

Answer 1

$\displaystyle\bf\\(u+4v)^{2} -(4u+v)^{2} =(u+4v-4u-v)(u+4v+4u+v)=\\\\\\=(3v-3u)(5v+5u)=3\cdot(v-u)\cdot 5\cdot(v+u)=15(v-u)(v+u)$

Answer 2

Разложение на множители

Для разложения выражения (u+4v)^2 - (4u+v)^2 на множители, мы можем использовать разность квадратов. Разность квадратов представляет собой разность двух квадратов, которые могут быть разложены на множители.

Выражение (u+4v)^2 - (4u+v)^2 может быть представлено в виде (a^2 - b^2), где a = (u+4v) и b = (4u+v).

Теперь, мы можем применить формулу разности квадратов, которая гласит:

(a^2 - b^2) = (a + b)(a - b)

Применяя эту формулу к нашему выражению, получаем:

(u+4v)^2 - (4u+v)^2 = ((u+4v) + (4u+v))((u+4v) - (4u+v))

Далее, мы можем упростить это выражение:

((u+4v) + (4u+v))((u+4v) - (4u+v)) = (5u + 5v)(-3u + 3v)

Таким образом, выражение (u+4v)^2 - (4u+v)^2 разлагается на множители как (5u + 5v)(-3u + 3v).