Question

Решите уравнения: lxl+3x=12 lxl-4x=9 2(x-5)-6lxl=-16

Answer 1

Раскрываем модуль
1)
lxl+3x=12
x ≥ 0
x + 3x = 12
4x = 12
x₁ = 3 да
x < 0
-x + 3x = 12
2x = 12
x = 6 нет
2)

lxl-4x=9
x ≥ 0
x - 4x = 9
-3x = 9
x = -3 нет
x < 0
-x - 4x = 9
-5x = 9
x₁ = -9/5 да
3)

2(x-5)-6lxl=-16
x ≥ 0
2(x-5)-6x=-16
2x - 10 - 6x = -16
-4x = -6
x₁ = 3/2  да
x < 0
2(x-5)+6x=-16
2x - 10 + 6x = -16
8x = -6
x₂ = -3/4 да

Answer 2

Давайте начнем с поэтапного решения каждого из уравнений.

Решение уравнения |lxl + 3x = 12|

Для начала решим уравнение |x| + 3x = 12. Разделим это уравнение на два варианта, в зависимости от знака x.

1. Если x >= 0: Тогда |x| = x, и уравнение принимает вид x + 3x = 12, что равно 4x = 12. Теперь можно найти значение x: x = 12 / 4 = 3.

2. Если x < 0: В этом случае |x| = -x, и уравнение превращается в -x + 3x = 12, что равно 2x = 12. Решив это уравнение, получим x = 12 / 2 = 6.

Таким образом, решение уравнения |x| + 3x = 12 дает нам два корня: x = 3 и x = 6.

Решение уравнения |x| - 4x = 9

Теперь перейдем к уравнению |x| - 4x = 9. По аналогии с предыдущим уравнением, рассмотрим два варианта в зависимости от знака x.

1. Если x >= 0: Тогда |x| = x, и уравнение принимает вид x - 4x = 9, что равно -3x = 9. Решив это уравнение, получим x = -3.

2. Если x < 0: В этом случае |x| = -x, и уравнение превращается в -x - 4x = 9, что равно -5x = 9. Решив это уравнение, получим x = -9 / 5.

Таким образом, решение уравнения |x| - 4x = 9 дает нам два корня: x = -3 и x = -9 / 5.

Решение уравнения 2(x-5) - 6|xl| = -16

Далее, рассмотрим уравнение 2(x-5) - 6|x| = -16. Разделим это уравнение на два варианта, в зависимости от знака x.

1. Если x >= 0: Тогда |x| = x, и уравнение принимает вид 2(x-5) - 6x = -16, что равно 2x - 10 - 6x = -16, или -4x = -6. Решив это уравнение, получим x = 3 / 2.

2. Если x < 0: В этом случае |x| = -x, и уравнение превращается в 2(x-5) + 6x = -16, что равно 2x - 10 + 6x = -16, или 8x = -6. Решив это уравнение, получим x = -3 / 4.

Таким образом, решение уравнения 2(x-5) - 6|x| = -16 дает нам два корня: x = 3 / 2 и x = -3 / 4.

Итоговое решение

Итак, у нас есть следующие корни уравнений: - Уравнение |x| + 3x = 12: x = 3 и x = 6. - Уравнение |x| - 4x = 9: x = -3 и x = -9 / 5. - Уравнение 2(x-5) - 6|x| = -16: x = 3 / 2 и x = -3 / 4.

Таким образом, это является детальным решением предоставленных уравнений. Если у в