Question

Lx-3l=2 3lxl-1=0 lx-4l=0 2lxl+3=0 lx+3l=-4 l3x+2l-4=0 lxl+1=7 l2x-1l+7=8 lxl-2=-3

Answer 1

$|x-3|=2$
$1. x-3=2 \Rightarrow x=5 \\2. x-3=-2 \Rightarrow x=1$
$3|x|-1=0 \Rightarrow |x|=1/3 \\1. x=1/3 \\2. x=-1/3$
$|x-4|=0 \\1.x-4=0 \Rightarrow x=4$
$> нет корней. Так как модуль не может равняться отрицательному числу. <img src=$ - опять же, уравнение не имеет смысла.
$|3x+2|-4=0 \Rightarrow |3x+2|=4 \\1. 3x+2=4 \Rightarrow 3x=2 \Rightarrow x=2/3\\2.3x+2=-4 \Rightarrow 3x=-6 \Rightarrow x=-2$
$|x|+1=7 \Rightarrow |x|=6 \\1. x=6 \\2. x=-6$
$|2x-1|+7=8 \Rightarrow |2x-1|=1 \\1. 2x-1=1\Rightarrow 2x=2\Rightarrow x=1\\2.2x-1=-1 \Rightarrow 2x=0 \Rightarrow x=0$
$|x|-2=-3 \Rightarrow |x|=-1$ - нет смысла.

Answer 2

Давайте разберём каждое уравнение по отдельности и найдём их решения:

Уравнение 1: |x-3| = 2 Это уравнение описывает модуль числа x минус 3, равный 2. Чтобы решить это уравнение, мы можем рассмотреть два случая: когда выражение внутри модуля положительно и когда оно отрицательно.

1.1. x-3 = 2 Решаем это уравнение: x = 2 + 3 x = 5

1.2. -(x-3) = 2 Решаем это уравнение: -x + 3 = 2 -x = 2 - 3 -x = -1 Умножаем обе стороны на -1, чтобы избавиться от отрицательного знака: x = 1

Таким образом, решения уравнения |x-3| = 2 равны x = 5 и x = 1.

Уравнение 2: 3|x|-1 = 0 Это уравнение описывает 3 раза модуль числа x минус 1, равный 0. Решим его:

3|x| - 1 = 0 Добавляем 1 к обеим сторонам: 3|x| = 1 Делим обе стороны на 3: |x| = 1

Рассмотрим два случая:

2.1. |x| = 1 Это означает, что модуль числа x равен 1. Решим это уравнение:

2.1.1. x = 1 2.1.2. x = -1

2.2. -|x| = 1 Это означает, что противоположность модуля числа x равна 1. Решим это уравнение:

2.2.1. -x = 1 x = -1

Таким образом, решения уравнения 3|x|-1 = 0 равны x = 1 и x = -1.

Уравнение 3: |x-4| = 0 Это уравнение описывает модуль числа x минус 4, равный 0. Модуль числа всегда неотрицательный, поэтому решением этого уравнения будет только одно:

x - 4 = 0 x = 4

Таким образом, решение уравнения |x-4| = 0 равно x = 4.

Уравнение 4: 2|x| + 3 = 0 Это уравнение описывает 2 раза модуль числа x плюс 3, равный 0. Решим его:

2|x| + 3 = 0 Вычитаем 3 из обеих сторон: 2|x| = -3

Уравнение не имеет решений, так как модуль числа всегда неотрицательный, а невозможно получить отрицательное число при умножении на 2 и прибавлении 3.

Таким образом, уравнение 2|x| + 3 = 0 не имеет решений.

Уравнение 5: |x+3| = -4 Это уравнение описывает модуль числа x плюс 3, равный -4. Модуль числа всегда неотрицательный, поэтому решения у этого уравнения также нет.

Таким образом, уравнение |x+3| = -4 не имеет