Question

Решите уравнения: l?l - это значит, по модулю. 1) lxl-2=-3 2) 3*lxl-1=0 3) 2*lxl+3=0

Answer 1

1) Для решения уравнения |x| - 2 = -3, нужно рассмотреть два случая: x ≥ 0 и x < 0.

a) При x ≥ 0, модуль |x| равен самому числу x, поэтому уравнение принимает вид x - 2 = -3. Решаем его: x = -3 + 2 x = -1

b) При x < 0, модуль |x| равен противоположному числу -x, поэтому уравнение принимает вид -x - 2 = -3. Решаем его: -x = -3 + 2 -x = -1 x = 1 (при x < 0, решение должно быть отрицательным, поэтому принимаем x = -1)

Таким образом, уравнение |x| - 2 = -3 имеет два решения: x = -1 и x = 1.

2) Для решения уравнения 3|x| - 1 = 0, рассмотрим два случая: x ≥ 0 и x < 0.

a) При x ≥ 0, модуль |x| равен самому числу x, поэтому уравнение принимает вид 3x - 1 = 0. Решаем его: 3x = 1 x = 1/3

b) При x < 0, модуль |x| равен противоположному числу -x, поэтому уравнение принимает вид 3(-x) - 1 = 0. Решаем его: -3x = 1 x = -1/3

Таким образом, уравнение 3|x| - 1 = 0 имеет два решения: x = 1/3 и x = -1/3.

3) Для решения уравнения 2|x| + 3 = 0, рассмотрим два случая: x ≥ 0 и x < 0.

a) При x ≥ 0, модуль |x| равен самому числу x, поэтому уравнение принимает вид 2x + 3 = 0. Решаем его: 2x = -3 x = -3/2

b) При x < 0, модуль |x| равен противоположному числу -x, поэтому уравнение принимает вид 2(-x) + 3 = 0. Решаем его: -2x = -3 x = 3/2

Таким образом, уравнение 2|x| + 3 = 0 не имеет решений, так как ни одно значение x не удовлетворяет данному уравнению.