Question

Найдите sin 2a и cos2a если cosa= -15/17 , pi/2 < a < pi​

Answer 1

Ответ:

                $\boxed{\ sin^2a+cos^2a=1\ \ \ \Rightarrow \ \ \ sin^2a=1-cos^2a\ }$

$cosa=-\dfrac{15}{17}\\\\\dfrac{\pi}{2} < a < \pi \ \ \ \Rightarrow \ \ sina > 0\ ,\ \ sina=\sqrt{1-cos^2a}=\sqrt{1-\dfrac{225}{289}}=\sqrt{\dfrac{64}{289}}=\dfrac{8}{17}\\\\sin2a=2sina\cdot cosa=-2\cdot \dfrac{8}{17}\cdot \dfrac{15}{17}=-\dfrac{240}{289}\\\\\\cos2a=cos^2a-sin^2a=\dfrac{225}{289}-\dfrac{64}{289}=\dfrac{161}{289}$

Answer 2

Для решения этой задачи, нам дано значение `cosa` и ограничение на значение `a`. Мы должны найти значения `sin 2a` и `cos 2a`. Для начала, давайте найдем значение `sina` и `cosa` по заданному значению `cosa`.

Нам дано: `cosa = -15/17`, а также `pi/2 < a < pi`.

Нахождение значения sina

Мы можем использовать тригонометрическую тождественность `sin^2a + cos^2a = 1`, чтобы найти значение `sina`. Подставим значение `cosa = -15/17` в это тождество:

sin^2a + (-15/17)^2 = 1
sin^2a + 225/289 = 1
sin^2a = 1 - 225/289
sin^2a = 289/289 - 225/289
sin^2a = 64/289
sin^2a = (8/17)^2

Отсюда мы можем сделать вывод, что `sina = 8/17`. Так как `a` наход