Question

3. В таблице приведена выборка веса учащихся 8 класса 31 32 39 40 44 45 46 47 48 49 50 52 54 55 60 62 63 70 40 3245 50 54 44 По данным таблицы: а) составьте вариационный ряд б) составьте таблицу абсолютных и относительных частот в) найдите объем выборки и среднее арифметическое значение г) найдите дисперсию​

Answer 1

Ответ:

а) 31; 32; 32;  39; 40; 40; 44; 44; 45; 45; 46; 47; 48; 49; 50; 50; 52; 54; 54; 55; 60; 62; 63; 70;  

б) в решении;

в) объем выборки :n = 24

Среднее арифметическое ряда 48.

г) Дисперсия ряда приблизительно равна 94.

Объяснение:

Дана выборка веса учащихся 8 класса :

31; 32; 39; 40; 44; 45; 46; 47; 48; 49; 50; 52; 54; 55; 60; 62; 63; 70; 40; 32; 45; 50; 54; 44;

а) Составьте вариационный ряд.

Вариационным рядом называется последовательность вариант, записанных в возрастающем порядке и соответствующих им частот.

Составим вариационный ряд в возрастающем порядке :

31; 32; 32;  39; 40; 40; 44; 44; 45; 45; 46; 47; 48; 49; 50; 50; 52; 54; 54; 55; 60; 62; 63; 70;  

Значения ряда - это варианты.

б) Составьте таблицу абсолютных и относительных частот;

Абсолютная частота ( μ) - это число, которое показывает сколько раз повторялась варианта.

Составим таблицу абсолютной частоты :

$\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|}\cline{20- 38} x&31&32&39&40&44&45&46&47&48&49&50&52&54&55&60&62&63&70 \cline{20-38} \mu&1&2&1&2&2&2&1&1&1&1&2&1&2&1&1&1&1&1 \cline{20-38} \end{array}$

Проверим, сумма абсолютных частот равна количеству вариант :

1 * 12 + 2 *6 = 12 + 12 = 24 , что соответствует количеству вариант.

Относительная частота (W)  - это частное от деления абсолютной частоты варианты на объем выборки

Всего у нас 24 значений веса учащихся, значит n = 24

$\displaystyle W=\frac{\mu}{n}$

Составим таблицу относительных частот :

если значение абсолютной частоты 1 , то относительна частота :$\displaystyle\frac{1}{24}$;

если значение абсолютной частоты 2, то относительная частота :

$\displaystyle \frac{2}{24}=\frac{1}{12}$

$\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|}\cline{20- 38} x&31&32&39&40&44&45&46&47&48&49&50&52&54&55&60&62&63&70 \cline{20-38} \mu&1&2&1&2&2&2&1&1&1&1&2&1&2&1&1&1&1&1 \cline{20-38} W&\frac{1}{24} &\frac{1}{12} &\frac{1}{24} &\frac{1}{12} &\frac{1}{12} &\frac{1}{12} &\frac{1}{24} &\frac{1}{24} &\frac{1}{24} &\frac{1}{24} &\frac{1}{12} &\frac{1}{24} &\frac{1}{12} &\frac{1}{24} &\frac{1}{24} &\frac{1}{24} &\frac{1}{24} &\frac{1}{24} \cline{20-38} \end{array}$

в) Найдите объем выборки и среднее арифметическое значение;

Объем выборки - это общее число наблюдений. Объем выборки обозначают буквой n . В нашем случае объем выборки :

n = 24

Среднее арифметическое - это отношение суммы величин к их количеству.

Найдем среднее арифметическое :

( 31+32*2+39+2*40+2*44+2*45+46+47+48+49+2*50+52+2*54+55+60+ +62+63+70) : 24 =  1152 : 24 = 48

Среднее арифметическое ряда 48.

г) Найдите дисперсию​.

Дисперсией ряда чисел называется среднее арифметическое квадратов их отклонений от среднего арифметического этого ряда.

Найдем отклонения от среднего значения.

Отклонением от среднего значения называется значение разности между значением случайной величины и ее средним значением.

31 - 48 = -17

32 - 48 = - 16

39 - 48 = -9

40 - 48 = - 8

44 - 48 = - 4

45 - 48 = - 3

46 - 48 = - 2

47 - 48 = - 1

48 - 48 = 0

49 - 48 = 1

50 - 48 = 2

52 - 48 = 4

54 - 48 = 6

55 - 48 = 7

60 - 48 = 12

62 - 48 = 14

63 - 48 = 15

70 - 48 = 22

В сумме отклонения должны дать 0 , проверим :

- 17 -16-16-9-8-8-4-4-3-3-2-1+0+1+2+2++4+6+6+7+12+14+15+22= 0

Найдем среднее арифметическое квадратов отклонений :

(-17)²+(-16)²+(-16)²+(-9)²+(-8)²+(-8)²+(-4)²+(-4²_+(-3)²+(-3)²+(-2)²+(-1)²+0+1²+2²+2²+4²+6²+6²+7²+12²+14²+15²+22² = 289+256+256+81+64+64+16+16+9+9+4+1+0+1+4+4+16+36+36+49+144+196+225+484 = 2260

2260 : 24 ≈ 94

Дисперсия ряда приблизительно равна 94.

Answer 2

а) Вариационный ряд: 31, 32, 39, 40, 40, 44, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 50, 52, 54, 54, 55, 60, 62, 63, 70

б) Таблица абсолютных и относительных частот:

| Вес | Абсолютная частота | Относительная частота | |-------|---------------------|-----------------------| | 31 | 1 | 0.043 | | 32 | 1 | 0.043 | | 39 | 1 | 0.043 | | 40 | 2 | 0.087 | | 44 | 2 | 0.087 | | 45 | 1 | 0.043 | | 46 | 1 | 0.043 | | 47 | 1 | 0.043 | | 48 | 1 | 0.043 | | 49 | 1 | 0.043 | | 50 | 2 | 0.087 | | 52 | 1 | 0.043 | | 54 | 2 | 0.087 | | 55 | 1 | 0.043 | | 60 | 1 | 0.043 | | 62 | 1 | 0.043 | | 63 | 1 | 0.043 | | 70 | 1 | 0.043 |

в) Объем выборки: 22 (количество учащихся в выборке) Среднее арифметическое значение: (31+32+39+40+40+44+44+45+46+47+48+49+50+50+52+54+54+55+60+62+63+70) / 22 = 48.05

г) Дисперсия: 1. Найдем среднее значение: Среднее значение = (31+32+39+40+40+44+44+45+46+47+48+49+50+50+52+54+54+55+60+62+63+70) / 22 = 48.05 2. Найдем отклонение каждого значения от среднего: (31-48.05)^2, (32-48.05)^2, (39-48.05)^2, (40-48.05)^2, (40-48.05)^2, (44-48.05)^2, (44-48.05)^2, (45-48.05)^2, (46-48.05)^2, (47-48.05)^2, (48-48.05)^2, (49-48.05)^2, (50-48.05)^2, (50-48.05)^2, (52-48.05)^2, (54-48.05)^2, (54-48.05)^2, (55-48.05)^2, (60-48.05)^2, (62-48.05)^2, (63-48.05)^2, (70-48.05)^2 3. Найдем сумму квадратов отклонений: 310.95 4. Найдем дисперсию: Дисперсия = 310.95 / 22 = 14.13

Таким образом, вариационный ряд, таблица абсолютных и относительных частот, объем выборки, среднее арифметическое значение и дисперсия были найдены по данным таблицы с весом учащихся 8 класса.