Question

3. В таблице приведена выборка размера обуви мальчиков 8 класса 38 39 40 38 40 39 39 41 40 40 По данным таблицы: a) составьте вариационный ряд б) составьте таблицу абсолютных и относительных частот в) найдите объем выборки и среднее арифметическое значение г) найдите дисперсию

Answer 1

Ответ: обьем =10, ср арифм = 39.4 , дисперсия =0.84

Объяснение:

Упорядочим размеры в порядке возрастания

38, 38, 39,39,39, 40,40,40,40 ,41

Размер                                38                39                40            41

Абсолютная частота          2                  3                  4             1

Накопленная частота        2                  5                  9             10

Относит частота                 2/10             3/10             4/10          1/10

Обьем выборки 10

ср арифм  Х = (38*2+39*3+40*4+41*1)/10=39.4

Дисперсия  S²=((38-39.4)²*2 +(39-39.4)²*3+ (40-39.4)²*4 +(41-39.4)²)/10=

=(3.92+0.48 +1.44+2.56)/10=0.84

Answer 2

Для данной выборки размеров обуви мальчиков 8 класса:

a) Вариационный ряд: 38, 38, 39, 39, 39, 40, 40, 40, 40, 41.

b) Таблица абсолютных и относительных частот:

Размер	Абсолютная частота	Относительная частота
38	2	2/10 = 0.2
39	3	3/10 = 0.3
40	4	4/10 = 0.4
41	1	1/10 = 0.1

c) Объем выборки равен количеству наблюдений, то есть 10. Среднее арифметическое значение (среднее) можно найти, сложив все значения выборки и разделив на объем выборки: (38 + 38 + 39 + 39 + 39 + 40 + 40 + 40 + 40 + 41) / 10 = 394 / 10 = 39.4.

d) Дисперсия - это мера разброса значений в выборке. Для расчета дисперсии нужно выполнить следующие шаги:

• Вычислить среднее арифметическое значение (среднее) выборки: 39.4.
• Вычислить отклонение каждого значения выборки от среднего и возведение в квадрат: (38 - 39.4)^2 = 2.56 (38 - 39.4)^2 = 2.56 (39 - 39.4)^2 = 0.16 (39 - 39.4)^2 = 0.16 (39 - 39.4)^2 = 0.16 (40 - 39.4)^2 = 0.16 (40 - 39.4)^2 = 0.16 (40 - 39.4)^2 = 0.16 (40 - 39.4)^2 = 0.16 (41 - 39.4)^2 = 2.56
• Найти сумму всех квадратов отклонений: 2.56 + 2.56 + 0.16 + 0.16 + 0.16 + 0.16 + 0.16 + 0.16 + 0.16 + 2.56 = 9.68
• Разделить сумму квадратов отклонений на объем выборки минус 1: 9.68 / (10 - 1) = 9.68 / 9 = 1.0756.

Таким образом, дисперсия выборки равна 1.0756.