Question

Длина прямоугольника на 16 см больше ширины. Если длину прямоугольника увеличить на 4 см, а ширину увеличить на 3 см, то площадь прямоугольника увеличится на 130 см2. Найди первоначальную площадь этого прямоугольника. Ответ: см2.

Answer 1

                                    Было                       Стало

Ширина (а)                      х                    х + 3

Длина (b)                      х + 16               (х + 16) + 4 = х + 20    

Площадь (S)                    ?                    ? на 130 см² >

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

Уравнение:

х · (х + 16) + 130 = (х + 3) · (х + 20)

х² + 16х + 130 = х² + 3х + 20х + 60

130 - 60 = х² + 3х + 20х - х² - 16х

70 = 7х

х = 70 : 7

х = 10 (см) - ширина (а)

10 + 16 = 26 (см) - длина (b)

S = a · b = 10 · 26 = 260 (см²) - площадь прямоугольника

Ответ: 260 см².

Проверка:

(10 + 3) · (26 + 4) = 13 · 30 = 390 см² - площадь прямоугольника после увеличения сторон;

390 - 260 = 130 см² - на столько увеличилась площадь (по условию задачи).

Answer 2

Пусть ширина прямоугольника равна x см. Тогда длина прямоугольника будет равна (x + 16) см.

Площадь прямоугольника равна произведению его длины и ширины: S = x * (x + 16).

Если увеличить длину на 4 см и ширину на 3 см, новая площадь станет равной (S + 130) см²: (x + 4) * (x + 16 + 3) = S + 130.

Раскроем скобки: (x + 4) * (x + 19) = S + 130.

Распишем левую часть: x² + 19x + 4x + 76 = S + 130.

Упростим: x² + 23x + 76 = S + 130.

Перенесем все в левую часть и получим квадратное уравнение: x² + 23x + 76 - S - 130 = 0.

Но нам дано, что увеличение площади на 130 см² происходит при увеличении длины на 4 см и ширины на 3 см. То есть, (x + 4) * (x + 19) - x * (x + 16) = 130.

Раскроем скобки и упростим: x² + 23x + 76 - x² - 16x = 130.

Упростим дальше: 7x + 76 = 130.

Вычтем 76 из обеих частей: 7x = 54.

Разделим на 7: x = 54 / 7.

Таким образом, ширина прямоугольника равна примерно 7,71 см.

Длина прямоугольника равна x + 16 = 7,71 + 16 = 23,71 см.

Площадь прямоугольника равна x * (x + 16) = 7,71 * 23,71 ≈ 182,93 см².

Таким образом, первоначальная площадь прямоугольника составляет около 182,93 см².